选修22 导数的概念及运算理习题解析.docx

年级高二学科数学版本苏教版（理）课程标题选修2-2第1章第1-2节导数的概念及运算（答题时间：60分钟）
1.已知f（x）＝x2＋2xf′（1），则f′（0）等于（）
A.0B.－4C.－2D.2
2.设f0（x）＝cosx，f1（x）＝f0′（x），f2（x）＝f1′（x），…，fn＋1（x）＝fn′（x），n∈N，则f2010（x）＝（）
A.sinxB.－sinx
C.cosxD.－cosx
3.设函数f（x）＝eq\f(sinθ,3)x3＋eq\f(\r(3)cosθ,2)x2＋tanθ，其中θ∈[0，eq\f(5π,12)]，则导数f′（1）的取值范围是（）
A.[－2,2]B.[eq\r(2)，eq\r(3)]
C.[eq\r(3)，2]D.[eq\r(2)，2]
4.曲线y＝eq\f(x,x－2)在点（1，－1）处的切线方程为（）
A.y＝x－2B.y＝－3x＋2
C.y＝2x－3D.y＝－2x＋1
5.已知点P在曲线F：y＝x3－x上，且曲线F在点P处的切线与直线x＋2y＝0垂直，则点P的坐标为（）
A.（1,1）B.（－1,0）
C.（－1,0）或（1,0）D.（1,0）或（1,1）
6.曲线y＝xex＋2x＋1在点（0,1）处的切线方程为________________。
7.下图中，有一个是函数f（x）＝eq\f(1,3)x3＋ax2＋（a2－1）x＋1（a∈R，a≠0）的导函数f′（x）的图象，则f（－1）＝______________。
8.已知二次函数f（x）＝ax2＋bx＋c的导数为f′（x），f′（0）＞0，对于任意实数x，有f（x）≥0，则eq\f(f(1),f′(0))的最小值为______________。
9.某日中午时整，甲船自处以的速度向正东行驶，乙船自的正北处以的速度向正南行驶，则当日时分时两船之距离对时间的变化率是_______________。
10.已知函数f（x）＝x3＋x－16。
（1）求曲线y＝f（x）在点（2，－6）处的切线方程；
（2）直线l为曲线y＝f（x）的切线，且经过原点，求直线l的方程及切点坐标；
（3）如果曲线y＝f（x）的某一切线与直线y＝－eq\f(1,4)x＋3垂直，求切点坐标与切线的方程。
11.设函数f（x）＝ax－eq\f(b,x)，曲线y＝f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为7x－4y－12＝0。
（1）求f（x）的解析式；
（2）证明：曲线y＝f（x）上任一点处的切线与直线x＝0和直线y＝x所围成的三角形面积为定值，并求此定值。
12.已知抛物线：和：，如果直线同时是和的切线，称是和的公切线。若和有且仅有一条公切线，求的值，并写出此公切线的方程。
1.B解析：∵f′（x）＝2x＋2f′（1），
∴f′（1）＝2＋2f′（1），即f′（1）＝－2，
∴f（x）＝x2－4x，
∴f′（x）＝2x－4，∴f′（0）＝－4。
2.D解析：∵f1（x）＝（cosx）′＝－sinx，f2（x）＝（－sinx）′＝－cosx，f3（x）＝（－cosx）′＝sinx，f4（x）＝（sinx）′＝cosx，…，由此可知fn（x）的值周期性重复出现，周期为4，故f2010（x）＝f2（x）＝－cosx。
3.D解析：∵f′（x）＝sinθ·x2＋eq\r(3)cosθ·x，
∴f′（1）＝sinθ＋eq\r(3)cosθ＝2sin（θ＋eq\f(π,3)）。
∵θ∈[0，eq\f(5π,12)]，∴θ＋eq\f(π,3)∈[eq\f(π,3)，eq\f(3π,4)]。
∴sin（θ＋eq\f(π,3)）∈[eq\f(\r(2),2)，1]，∴f′（1）∈[eq\r(2)，2]。
4.D解析：y′＝（eq\f(x,x－2)）′＝eq\f(－2,(x－2)2)，∴k＝y′|x＝1＝－2。
l：y＋1＝－2（x－1），即y＝－2x＋1。
5.C解析：设切点坐标为P（x0，y0），
则切线的斜率k＝y′|x＝x0＝3xeq\o\al(2,0)－1＝2，
∴x0＝±1，y0＝0。
6.y＝3x＋1
解析：y′＝ex＋x·ex＋2，y′|x＝0＝3，
∴切线方程为y－1＝3（x－0），∴y＝3x＋1。
7.解析：∵f′（x）＝x2＋2ax＋（a2－1），
∴导函数f′（x）的图象开口向上。
又∵a≠0，∴其图象必为第（3）个图。
由图象特征知f′（0）＝0，且－a＞0，∴a＝－1。
故f（－1）＝－eq\f(1,3)－1＋1＝－eq\f(1,3)。
8.2解析：∵f′（0）＝b＞0，f（x）≥0恒成立得e