相交线与平行线小结与复习.docx

第二章相交线与平行线小结与复习

考点呈现
考点1互余的考查
例1（2010年湛江市）已知∠1＝35°，则∠1的余角的度数是（）
A．55° B．65° C．135° D．145°
分析：如果两个角的和是一个直角，那么称这两个角互为余角，因为∠1＝35°，所∠1的余角＝90°－35°＝55°.
答案：A
点评：余角是具有特殊数量关系的两个角的一种，它的性质“两个互余的角之和为90°”、“同角或等角的余角相等”等，这类题目一般都比较简单，只要细心定会得分．
考点2互补的考查
例2（2010年佛山市）30°角的补角是（）
A.30°角B.60°角C.90°角D.150°角
分析：和为180°的角叫做补角。
答案：D
点评：本题属于必会题，主要考查学生对概念是否掌握。很容易得分。
考点3对顶角的概念和性质
例3（2010年湖南省）如图，AB∥CD，直线MN分别与AB、CD相交于点E、F，若MEB＝65°，则CFN＝_______．
分析：直线AB∥CD，被MN所截，同位角相等，所以MEB＝MFD＝65°，而CFN与MFD是对顶角，对顶角相等．
答案：65°
点评：平行线的性质，是初中几何的基础，所以历年中考命题，都离不开这一知识点，本题考查知识点也比较单一．
考点4三线八角的识别
例4（2010年桂林市）如图，直线AB、CD被直线EF所截，则∠3的同旁内角是（）．
A．∠1B．∠2C．∠4D．∠5
分析：两条直线被第三条直线所截，同旁内角是位于两线内部，第三线的同旁，故与∠3同旁内角的是∠2，故选B
答案：B
点评：本题重点考查同学们对“三线八角”概念的理解和掌握程度.
考点5平行线的条件的考查
例5（2010年天门市）对于图中标记的各角，下列条件能够推理得到a∥b的是()
A.∠1=∠2B.∠2=∠4C.∠3=∠4D.∠1+∠4=180°
分析：因为∠1+∠4=180°，所以∠1的对顶角与∠4互补，所以a∥b．
答案：D.
点评：本题考查平行线的条件，其关键是正确认识同位角、内错角、同旁内角．
考点6平行线的特征的考查
例6（2010年中山市）如图，已知∠1=70°，如果CD∥BE，那么∠B的度数为（）
A.70°B．100°C．110° D．120°
分析：∠1的对顶角与∠B是同旁内角，由对顶角相等，以及两直线平行，同旁内角互补可求得∠B的度数．
答案：C.
点评：本题属于基础题，主要考查对顶角的性质、平行线的特征，以及学生的基本的识图能力．
考点7平行线条件与特征的考查
例7（2010年南宁市）如图所示，直线a、b被c、d所截，且c⊥a，c⊥b，∠1＝70°，则∠2＝_______°．
分析：由c⊥a，c⊥b知道a∥b，此时观察图形发现∠1与∠2的对顶角是同位角，呈相等关系，故∠2＝∠1＝70°．
答案：70.
点评：本题考查的是几何初步知识，属于基础题，学生普遍能够得分.其间，要注意垂直于同一条直线的两条直线互相平行可以直接使用.
考点8尺规作图的考查
例8（2010年重庆市）尺规作图请在原图上作一个∠AOC，使其是已知∠AOB的EQ\F(3,2)倍（要求写出已知、求作，保留作图痕迹，在所作图中标上必有要的字母，不写作法和结论）
已知
求作

分析：本题属于一种基本作图的运用，初中要掌握如下几种基本作图作一条线段等于已知线段、平分已知角、作一个角等于已知角、过一点作已知直线的垂线、线段的垂直平分线．而本题需分解为两个问题，平分已知角（可以用量角器去平分两角），在作一个角等于已知角，两步来完成．
答案：已知一个角∠AOB.
求作一个角∠AOC，使∠AOC＝∠AOB.

点评：本题区别于以前学习过的作一个角等于已知角，需要学生能够灵活的运用所学的知识解决实际问题．
例9把一副常用标准三角尺如图所示拼在一起，其中点D在边AC上，点B、E、C、F四点在同一直线上.
（1）试求∠A、∠F、∠DEB、∠DCF的度数，并用“＜”将它们连起来.

A
B
C
D
E
F
（2）图中共有几个锐角？几个直角？几个钝角？请分别写出来.
（3）写出图中相互垂直以及相互平行的直线.
解析：（1）由三角尺的各个角的度数，知∠A=45°，∠F=30°，∠DEB=180°—90°=90°，∠DCF=180°—∠ACE=180°—45°=135°.
所以∠F＜∠A＜∠DEB＜∠DCF.
C
（2）锐角有6个，分别是∠A、∠EDC、∠FDC、∠FDE、∠ACE、∠F；
直角有3个，分别是∠B、∠DEC、∠DEB；
钝角有3个，分别是∠ADE、∠DCF、∠ADF.
（3）AB∥DE，AB⊥BF，DE⊥BF.
误区点拨
一、概念不清造成错误
图1
A
B
C
D

E
O
例1如图1，直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC＝，求∠BOD的度数