江苏省木渎高级中学第一学期高二数学期末模拟试卷及试卷分析.docx

江苏省木渎高级中学2005~2006第一学期高二数学期末模拟试卷及试卷分析

一.选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列不等式在的条件下不能成立的是（）
A. B.
C. D.
2.已知正数，满足，则有（）
A.最小值12 B.最大值12
C.最小值144 D.最大值144
3.设，且，那么必有（）
A. B.
C. D.
4.如果直线与直线垂直，那么系数等于（）
A.B.C.D.
5.过点A（1，4），且横纵截距的绝对值相等的直线共有（）
A.1条B.2条C.3条D.4条
6.不等式组的整数解的个数为（）
A.3B.4C.5D.6
7.若直线与圆相切，则的值为（）
A.B.C.1D.
8.若方程表示焦点在轴上的椭圆，那么实数的取值范围是（）
A.B.C.D.且
9.设坐标原点为O，抛物线与过焦点的直线交于A、B两点，则的值是（）
A.B.C.D.
10.双曲线与双曲线的离心率分别为、，则的最小值为（）
A.4B.C.2D.

二.填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分，请将答案填在题中横线上。
11.已知，则的取值范围是，的取值范围是
。
12.若，那么A和B的大小关系为。
13.与直线关于点（）对称的直线方程是。
14.已知点O（0，0），点A（），且它们到直线的距离相等，那么可取值的集合为。
15.过点A（），B（），圆心在直线上的圆的方程是。
16.若椭圆与直线交于A、B两点，过原点与线段AB的中点的连线斜率为，则值为。

三.解答题：本大题共5小题，共52分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.（本小题满分8分）
解不等式
18.（本小题满分10分）
已知为互不相等的正数，且，求证。
19.（本小题满分10分）
求双曲线的实轴长、虚轴长、焦点坐标、准线方程、渐近线方程、离心率。
20.（本小题满分12分）
设直线与双曲线交于A、B，以AB为直径的圆过原点，求点P（）的轨迹方程。
21.（本小题满分12分）
如图，抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，点P（1，2），A（），B（）均在抛物线上。
（1）写出该抛物线的方程及其准线方程；
（2）当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时，求的值及直线AB的斜率。

【试题答案】
一.选择题：每小题3分，满分30分
题号12345678910答案ACBCCDDBCB
二.填空题：每小题3分，满分18分
11.，（只答对一个给2分）12.13.0
14.15.16.

三.解答题：本大题共52分，以下各题为累计得分，其他解法请相应给分。
17.本小题满分8分
解：原不等式等价于（4分）
∴不等式解集为或（8分）
18.本小题满分10分
证明：①
同理②③（6分）
①+②+③得（8分）
即（10分）
19.本小题满分10分
解：将双曲线方程化为标准方程得（1分）
∴（2分）
∴实轴长（3分）虚轴长（4分）
焦点坐标（5分）准线方程（7分）
渐近线方程（9分）
离心率（10分）
20.本小题满分12分
解：（2分）
（4分）
设A（），B（），则有（6分）
依题意有，即（8分）
又∵（9分）
∴有（10分）
化简得（11分）
∴点P（）的轨迹方程为（12分）
21.本小题满分12分
解：
（1）由已知条件，可设抛物线的方程为
∵点P（1，2）在抛物线上∴，得（2分）
故所求抛物线的方程是，准线方程是（4分）
（2）设直线PA的斜率为，直线PB的斜率为。
则，（6分）
∵PA与PB的斜率存在且倾斜角互补，
∴（7分）
∵A（），B（）在抛物线上，得①②（8分）
∴（9分）∴
∴（10分）由①－②得直线AB的斜率
（12分）

【试卷分析】
本次数学期末考试依据教学大纲内容，注重基础，考查能力，突出了不等式的性质、证明、解法，直线，圆，圆锥曲线，直线和圆、圆锥曲线的位置关系等重难点问题，这些也是同学们应知应会的内容，所以同学们在平时应该注重基础知识和基本技能的学习和掌握。