曲面曲线积分.docx

第十章曲线积分与曲面积分
一、教学目标及基本要求：
1、理解二类曲线积分的概念，了解两类曲线积分的性质及两类曲线积分的关系。
2、会计算两类曲线积分
3、掌握（Green）公式，会使用平面曲线积分与路径无关的条件。
4、了解两类曲面积分的概念及高斯（Grass）公式和斯托克斯（Stokes）公式并会计算两类曲面积分。
5、了解通量，散度，旋度的概念及其计算方法。
6、会用曲线积分及曲面积分求一些几何量与物理量（如曲面面积、弧长、质量、重心、转动惯量、功、流量等）。
二、教学内容及学时分配：
第一节对弧长的曲线积分2学时
第二节对坐标的曲线积分2学时
第三节格林公式及其应用4学时
第四节对面积的曲面积分2学时
第五节对坐标的曲面积分2学时
第六节高斯公式通量与散度2学时
第七节斯托克斯公式环流量与旋度2学时
三、教学内容的重点及难点：
1、二类曲线积分的概念及其计算方法
2、二类曲面积分的概念及其计算方法
3、格林公式、高斯公式及斯托克斯公式
4、曲线积分及曲面积分的物理应用和几何应用也是本章重点。
5、两类曲线积分的关系和区别
6、两类曲面积分的关系和区别
7、曲线积分和曲面积分的物理应用及几何应用
五、思考题与习题
第一节习题10—1131页：3（单数）、4、5
第二节习题10-2141页：3（单数）、4、5、7（单数）
第三节习题10-3153页：1、2、3、4（单数）、5（单数）6（单数）、7
第四节习题10-4158页：4、5、6（单数）、7、8
第五节习题10-5167页：3（单数）、4
第六节习题10-6174页：1（单数）、2（单数）、3（单数）
第七节习题10-7183页：1（单数）、2、3、4
第一节对弧长的曲线积分
一、内容要点
由例子引入对弧长的曲线积分的定义给出性质，然后介绍将对弧长的曲线积分化为定积分的计算方法。
1、引例：求曲线形构件的质量
最后举例巩固计算方法的掌握。
2、SKIPIF1<0为第一类曲线积分，其中SKIPIF1<0为曲线，被积函数SKIPIF1<0中的点SKIPIF1<0位于曲线SKIPIF1<0上，即SKIPIF1<0必须满足SKIPIF1<0对应的方程，SKIPIF1<0是弧微分、弧长元素。
若SKIPIF1<0是封闭曲线，则第一类曲线积分记为SKIPIF1<0
3、第一类曲线积分的应用：
1）、曲线SKIPIF1<0的长s=SKIPIF1<0
2）、若空间曲线形物体的线密度为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则其质量MSKIPIF1<0;
质心坐标为SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0;
对x轴的转动惯量SKIPIF1<0
4、第一类曲线积分的计算方法：
若空间曲线SKIPIF1<0参数方程为：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，
SKIPIF1<0=SKIPIF1<0SKIPIF1<0。
例1计算SKIPIF1<0SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0
解因为SKIPIF1<0=SKIPIF1<0=SKIPIF1<0，SKIPIF1<0,
所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0
例2SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0为球面SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0的交线；
解SKIPIF1<0的参数方程为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，根据对称性得到SKIPIF1<0SKIPIF1<0=SKIPIF1<0
例3计算SKIPIF1<0SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0
解SKIPIF1<0:SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0SKIPIF1<0
SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0
或解：被积函数SKIPIF1<0中的点SKIPIF1<0位于曲线SKIPIF1<0上，即SKIPIF1<0必须满足SKIPIF1<0对应的方程，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0=SKIPIF1<0SKIPIF1<0=SKIPIF1<0
二、教学要求和注意