排列组合复习及答案.docx

排列、组合
一、排列、组合基础题：
1、（排队问题）四名男生和三名女生排成一排：
⑴一共有多少种不同的排法？（种）
⑵甲站在正中间的不同排法有多少种？（种）
⑶甲、乙二人必须站在两端的不同排法有多少种？（）
⑷甲、乙二人不能站在两端的不同排法有多少种？（）
⑸甲不站在排头，也不站在排尾的不同排法有多少种？（①；②）
⑹甲只能站在排头或排尾，有多少种不同排法？
（①;②）
⑺甲不站在排头，乙不站在排尾，有多少种不同排法？
（①;②）
⑻四名男生站在一起，三名女生站在一起，有多少种不同排法？（）
⑼男女相间的不同排法有多少种？（）
⑽女生不相邻的不同排法有多少种？（）
⑾甲与乙、丙二人不相邻的不同排法有多少种？
（解析：先排不受条件限制的四人，有种不同的排法；甲与乙、丙不相邻，包括甲、乙、丙三人都不相邻和乙、丙相邻但与甲不相邻两种情况，故共有种不同的排法。）

2、（排数问题）由0、2、5、6、7、8组成无重复数字的数：
⑴四位数有多少个?(①;②)
⑵四位奇数有多少个?（）
⑶四位偶数有多少个?（分个位是0和个位非0两类;共有）
⑷整数有多少个?（包括一位整数、两位整数、…、六位整数，共有）
⑸是5的倍数的三位数有多少个？（只能是个位是0或5的数，共有）
⑹大于5860的四位数有多少个？（）
⑺小于5860的四位数有多少个？（；或从总数300中减去186）
⑻把所有的四位数由小到大排列，5607是第几个数？（即形如的数，共有，所以5607是第86个数。）
⑼用1,2,3,4,5,6,7,8组成没有重复数字的八位数，要求1与2相邻，3与4相邻，5与6相邻，7与8不相邻，这样的八位数共有多少个？
（第一步把1与2,3与4,5与6捆绑，得3个整体进行全排列，有种，第二步把7与8插到4个空中有种插法，故共有个八位数。）

3、（分组分配）按以下要求分配6本不同的书，各有几种分法？
⑴平均分给甲、乙、丙三人，每人2本；
⑵平均分成三份，每份2本；
⑶甲、乙、丙三人一人得1本，一人得2本，一人得3本；
⑷分成三份，一份1本，一份2本，一份3本；
⑸甲、乙、丙三人中，一人得4本，另二人每人得1本；
⑹分成三份，一份4本，另两份每份1本；
⑺甲得1本，乙得1本，丙得4本（均只要求列式）
解：（1）；（2）（3）
（4）（5）（6）
（7）

二、排列、组合解题方法总结：
1、相邻问题——捆绑法
⑴7人排成一排，如果甲、乙、丙必须相邻，那么不同的排法有多少种？
⑵4个不同的小球，放入3个不同的盒子中，每个盒子都不空，有多少种不同的放法？

2、相离问题——插空法
⑴五个人排成一排，甲、乙两人不相邻，共有多少种不同的排法？
；或用排除法
3、定位问题——填空法
⑴1名老师和4名学生排成一排照相，若老师不在两侧，则不同的排法有多少种？
解法1：先排师，再排生，;
解法2：先排两侧的生，再排剩余的师生，.
⑵7人排成一排，甲不站在排头，乙不站在排尾，有多少种不同排法？
（①;②）
⑶
4、涂色问题
⑴如图，A、B、C、D、E为五个区域，现备有五种颜色为五个区域涂色，涂色要求：每相邻两个区域不同色，每个区域只涂一色。问共有多少种不同的涂色方案？
解：先涂A，有5种涂法，然后分两类：
B、D同色共有种；
B、D异色共有种；
所以共育420种不同的涂色方案。
5、顺序问题
⑴现有六本不同的书，准备分给甲、乙、丙三名学生：
①甲得3本，以得2本，丙得1本，有多少种不同的分法？
②一人得3本，一人得2本，一人得1本，有多少种不同的分法？
⑵6人站成一排，甲必须站在乙的前面，共有多少种不同的站法？
6、标号排位问题——树根图法
⑴将数字1、2、3、4填入标号为1、2、3、4的四个方格里，每格填一个数，则每个方格的标号与所填数字均不相同的填法有多少种？
解：

所以共有9种不相同的填法。
7、相同元素——隔板法
⑴把10个完全相同的小球全部放入标有数字1、2、3、4的四个盒中，使每个盒都不空的放法总数是多少？
8、环形排列问题
n个不同元素的环形排列数为：.
⑴8人围圆桌聚餐，甲、乙两人必须相邻，有多少种不同的坐法？
解：因为甲、乙两人必须相邻，可把他们看做是一个人，
所以总排列数为
练习题:
⑴有红、黄、蓝三种颜色的小球各7个，每种颜色的7个球分别标有数字1、2、3、4、5、6、7，现从中任取3个球，这3个球颜色互不相同,所标数字不同且不相邻的取法共有多少种？（取号135、136、137、146、147、157、246、247、257、357有10种，所以共有种）