平方差公式与完全平方公式复习.docx

平方差公式和完全平方公式复习
一、
学习目标掌握平方差公式和完全平方公式的特征，并能运用两个公式进行化简和运算。
学习重点利用平方差公式、完全平方公式进行化简和运算
学习难点利用平方差公式、完全平方公式进行因式分解。
二、知识点回顾
1、平方差公式
2、完全平方公式
3、因式分解
定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．
作用：在初中，我们可以接触到以下几类应用：
1．计算。利用因式分解计算，比较简捷；
2．与几何有关的应用题。
3．代数推理的需要。
方法：（1）提公因式法
1.确定公因式的方法
探讨：多项式14abx－8ab2x+2ax各项的公因式是________．
总结：要做到准确迅速地确定公因式，需考虑以下因素：
公因式系数是各项系数的最大公约数；
公因式中的字母是各项都含有的字母；
公因式中的字母的次数是各项相同字母的最低次幂；
若有某项与公因式相同时，该项保留的因式是1，而不是0；
第一项有负号，先把负号作为公因式的符号；
多项式也可能作为项的一个公因式，各项均含有的相同的多项式因式，也可把它作为一个整体提出．
练习：把下列各式分解因式：
（1）

（2）6（a–b）2–12（a–b）

（2）运用公式法：
公式：a2–b2=（a+b）（a–b）
a2–2ab+b2=（a–b）2
a2+2ab+b2=（a+b）2

探讨：1、能用平方差公式分解因式的多项式的特点
（1）在提取公因式以后的多项式一般可写成两部分，每部分都是完全平方式（数）．
（2）两部分符号相反；
（3）每部分可以是单项式，也可以是多项式；
2、能用完全平方公式分解因式的多项式的特点
（1）在提取公因式以后的多项式一般可写成三部分；
（2）其中有两部分是完全平方式（数）且它们的符号相同；
（3）另外一部分是这两个平方式（数）底数积的两倍，可以为正，也可以为负．
练习：1.下列多项式中，在有理数范围内，不能用平方差公式分解因式的是[]

2.分解因式:
（1）
（2）9a2–4b2
（3）–3m2n+6mn–3n
（4）

3.因式分解的方法分析顺序：提公因式法——公式法
即有公因式要先提取公因式，然后再用公式，因式分解一定要分解到最简为止

【模拟试题】
一.选择题：
1.下列四个多项式：，，，中，能用平方差公式分解因式的式子有（）
A.1个B.2个C.3个D.4个
2.是下列哪个多项式分解因式的结果（）
A.B.C.D.
3.下列各式中，能运用完全平方公式分解因式的是（）
A.B.C.D.
4.如果是一个完全平方公式，则的值为（）
A.B.C.D.
5.如果是一个完全平方式，则的值（）
A.只能是30B.只能是C.是或D.是或
6.把分解因式为（）
A.B.C.D.
7.因式分解为（）
A.B.C.D.
8.因式分解为（）
A.B.C.D.
9.因式分解为（）
A.B.C.D.
10.把分解因式为（）
A.B.C.D.

二.填空题：
1.把因式分解为______。
2.把因式分解为______。
3.把因式分解为______。
4.把因式分解为______。
5.把因式分解为______。
6.把因式分解为______。
7.把分解因式为______。
8.把因式分解为______。
9.把分解为______。
10.把因式分解为______。

作业
：
1.把下列各式因式分解：
（1）（2）
（3）（4）
（5）
2.因式分解
3.把因式分解
4.因式分解
5.把分解因式
6.分解因式
7.因式分解