83完全平方公式与平方差公式——完全平方公式.pdf

8.3完全平方公式与平方差公式完全平方公式一、教学目标：1、知识与技能(1)使学生能正确叙述完全平方公式并能运用它进行计算.(2)培养学生分析问题、解决问题的能力以及运算能力.2、过程与方法(1)在公式的形成过程的教学中培养学生观察、归纳、猜想、论证的能力以及分析、综合、抽象和概括的能力.(2)了解“特殊---一般---特殊”的认识规律体现和学习研究问题的方法.渗透由特殊到一般再由一般到特殊的思想.(3)渗透数形结合思想.3、情感态度与价值观通过学生白己分析得出结论使他们感受成功的喜悦从而激发学生学习兴趣。二、教学重点与难点：重点：正确理解完全平方公式并初步运用;难点：完全平方公式的运用。三、教学过程：(一)回顾旧知识引出新概念：计算下列各式：(1、a+b)(m+n)=am+an+bm+bn(2、a+1)2=(a+1)(a+1)=a2+a+a+1=a2+2a+1(aT)2223、=(a-1)(aT)=a-a-a+1=a-2a+1(224、a+b)2=(a+b)(a+b)=a+2ab+b(5、a-b)2=(a-b)(a-b)=a2-2ab+b2引导学生观察上面第2、3、4、5题的特点：学生通过观察得出：左边：两个数的和的完全平方；右边：二次三项式；首项是第一个数的平方尾项是第二个数的平方中间项是两数乘积的2倍.教师总结归纳：完全平方公式：(ab)2=a22abb2(a-b)2=a2-2abb2语言描述：两个数的和的平方等于这两个数平方和加这两个数乘积的2倍。两个数的差的平方等于这两个数平方和减这两个数乘积的2倍。简记：首平方尾平方首尾两倍中间放(二)探究新知：完全平方公式的图形解释完全平方公式一:(ab)•2ab■b2=a22求大正方形的面积:a方法-(直接法)：^ab方法二(间接法)：_b^_a^^_^^il^-a—b1「22S=ab2ab所以有：S=(ab)2=a22abb2完全平方公式二：(a-b)=a-2abb222求蓝色正方形的面积：S=(a-b)2a■?(a[b)bS=a2-b2-2(a-b)b](a|b)bb2=a2-2ab+b2a~——^5—►所以有：S=(a-b)2=a2-2abb2(三)分析公式结构特征(abl=a22abb2(a-b)2=a2-2abb2左边:两数和(或差)的平方右边：这两数的平方和加上(或减)它们的积的2倍且多项式为二次三项式。简记：首平方尾平方首尾两倍中间放(四)判断正误下面各式的计算是否正确？如果不正确应当怎样改正?⑴、(x+y)2=x2+y2(2)、(x-y)2=x2-y2(3)、(x-y)2=x2+2xy+y2(4)、(x+y)2=x2+xy+y2(五)例题分析例1运用完全平方公式计算：(1)(2xy)2(2)(3a-2b)2解：(1)(2xy)2=(2x)22(2x)yy2