大一下高数期末模拟试卷.docx

华东理工大学2005–2006学年第二学期
《高等数学(下)8学分》课程期末考试试卷B2006.6
开课学院：理学院，专业：大面积考试形式：闭卷，所需时间120分钟
考生姓名：学号：班级任课教师
题序一二三四五六七八总分得分评卷人注意：试卷共3大张，8大题

一．填空题(共40分，每小题4分)
1.微分方程的通解是
2.二阶常系数线性非齐次方程的通解为___________________________.
3.设则在上的投影量____________.
4.过点与平面垂直,又与直线平行的平面方

程是
5.设由方程确定函数则

6.设则
7.旋转抛物面的一个切平面垂直于直线则此切平面的方程是

________________________________________.
8.上半圆锥面上被抛物柱面截下的那一部分有界曲面的面积
9.设则绕轴旋转一周所生成旋转体的体积

10.二次积分的在另一种积分次序下的二次积分是

___________________________________.

二．选择题(每小题4分,共20分).
1.设则().
(A)(B)
(C)(D)
2.设,则二重积分().
(A)(B)(C)(D)
3.微分方程满足初始条件的特解为().
(A)(B)
(C)(D)
4.广义积分().
(A)发散;(B)收敛于(C)收敛于;(D)收敛于.
5.曲线上点处的切线平行于().
(A)平面(B)轴;(C)平面(D)平面

三.(本题6分)
一质量为的潜水艇在水面由静止状态开始下沉,所受阻力与下沉速度成正比(比例系数),浮力为常数,求潜水艇下沉速度与时间的函数关系

四.(本题6分)
设是椭球面在处指向外侧的法线向量,计算函数
在点沿方向的方向导数.

五.(本题6分)
设证明数列收敛,并计算

六.(本题8分)
求函数的极值.

七.(本题8分)
求曲线的一条切线,使该曲线与此切线及直线所围成图形的面积最小.

八.(本题6分)
设函数在上连续,证明: