高二数学下学期期末考试试题 理(普通班，含解析) 试题.doc

育才学校2017-2018学年度第二学期期末考试卷
高二(普通班)理科数学
第I卷（选择题60分）
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分。)
1.命题“∃x0∈(0，＋∞)，lnx0＝x0－1”的否定是()
A.∀x∈(0，＋∞)，lnx≠x－1B.∀x∉(0，＋∞)，lnx＝x－1
C.∃x0∈(0，＋∞)，lnx0≠x0－1D.∃x0∉(0，＋∞)，lnx0＝x0－1
【答案】A
【解析】
因为特称命题的否定是全称命题,所以,命题“∃x0∈（0，+∞），lnx0=x0﹣1”的否定是：.
故选：A.
2.设x＞0，y∈R，则“x＞y”是“x＞|y|”的()
A.充要条件B.充分而不必要条件
C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】
不能推出，反过来，若则成立，故为必要不充分条件.
3.已知全集U＝{x∈Z|0<x<10}，集合A＝{1，2，3，4}，B＝{x|x＝2a，a∈A}，则(∁UA)∩B＝()
A.{6，8}B.{2，4}C.{2，6，8}D.{4，8}
【答案】A
【解析】
【分析】
先化简已知条件,再求.
【详解】由题得
因为,.
故答案为：A
【点睛】本题主要考查集合的化简，考查集合的补集和交集运算，意在考查学生对这些知识的掌握水平.
4.在等比数列{an}中，Sn是它的前n项和，若q＝2，且a2与2a4的等差中项为18，则S5＝()
A.－62B.62C.32D.－32
【答案】B
【解析】
【分析】
先根据a2与2a4的等差中项为18求出，再利用等比数列的前n项和求S5.
【详解】因为a2与2a4的等差中项为18，所以，
所以.
故答案为：B
【点睛】(1)本题主要考查等比数列的通项和前n项和，考查等差中项，意在考查学生对这些知识的掌握水平和基本的计算能力.(2)等比数列的前项和公式：.
5.已知正项数列{an}的前n项和为Sn，若{an}和{}都是等差数列，且公差相等，则a6＝()
A.B.C..D.1
【答案】B
【解析】
【分析】
设等差数列{an}和{}的公差为d，可得an=a1+（n﹣1）d，=+（n﹣1）d，于是==+d，=+2d，化简整理可得a1，d，即可得出．
【详解】设等差数列{an}和{}的公差为d，
则an=a1+（n﹣1）d，=+（n﹣1）d，
∴==+d，=+2d，
平方化为：a1+d=d2+2d，2a1+3d=4d2+4d，
可得：a1=d﹣d2，代入a1+d=d2+2d，
化为d（2d﹣1）=0，
解得d=0或．
d=0时，可得a1=0，舍去．
∴，a1=．
∴a6=．
故答案为：B
【点睛】(1)本题主要考查等差数列的通项和前n项和，意在考查学生岁这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2)本题的关键是利用==+d，=+2d求出d.
6.已知函数y＝f(x)的定义域为R，当x<0时，f(x)>1，且对任意的实数x、y∈R，等式f(x)f(y)＝f(x＋y)恒成立．若数列{an}满足a1＝f(0)，且f(an＋1)＝，则a2017的值为()
A.4033B.3029C.2249D.2209
【答案】A
【解析】
【分析】
因为是选择题，可用特殊函数来研究，根据条件，底数小于1的指数函数符合题意，可令f（x）=（）n，从而很容易地求得则a1=f（0）=1，再由f（an+1）=（n∈N*），得到an+1=an+2，由等差数列的定义求得结果．
【详解】根据题意，不妨设f（x）=（）n，则a1=f（0）=1，
∵f（an+1）=（n∈N*），（n∈N*），
∴an+1=an+2，
∴数列{an}是以1为首项，以2为公差的等差数列
∴an=2n﹣1
∴a2017=4034-1=4033
故答案为：A
【点睛】本题主要考查抽象函数及其应用．抽象函数是相对于给出具体解析式的函数来说的，它虽然没有具体的表达式，但是有一定的对应法则，满足一定的性质，这种对应法则及函数的相应的性质是解决问题的关键．对于客观题不妨灵活处理，进而来提高效率，拓展思路，提高能力．
7.若函数y＝a|x|(a>0，且a≠1)的值域为{y|0<y≤1}，则函数y＝loga|x|的图象大致是()
A.B.C.D.
【答案】A
【解析】
由函数y＝a|x|(a>0，且a≠1)的值域为{y|0<y≤1}，得0<a<1.
y＝loga|x|在上为单调递减，排除B,C,D
又因为y＝loga|x|为偶函数，函数图象关于y轴对称，故A正确.
故选A.
8.函数f(x)＝，则不等式f(x)>2的解集为()
A.(－2，4)B.(－4，－2)∪(－1，2)
C.(1，2)∪(，＋∞)D.(，＋∞)
【答案】C
【解析】
当时，有，又因为，所以为增函数，则有，故有；当时，有，因为是增函数，所以有，解