高中联盟校高二数学上学期期末考试试题 理-人教版高二全册数学试题.doc

三明市A片区高中联盟校2015-2016学年第一学期阶段性考试
高二理科数学试卷
(考试时间：1月26日上午8:00-10:00满分150分)

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.命题“”的否定是（）
A． B．
C． D．
2.已知双曲线的渐近线方程为()
A． B．C．D．
3.若,则“”是“”的（）
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件
C.充要条件D.既不充分又不必要条件
4.已知向量，，且与互相垂直，则＝（）
A.B.C.D.
5.为比较甲、乙两地某月14时的气温状况，随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数据（单位：℃）制成如图所示的茎叶图.考虑以下结论：
a=2
a>23?

①甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温；
②甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温；
③甲地该月14时的平均气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差；
④甲地该月14时的平均气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差.
其中根据茎叶图能得到的统计结论的标号为()
A.①③B.①④C.②③D.②④
6.运行如图所示程序框图，输出的结果是（）
A.B.C.D.
7.袋中有大小相同4个小球，编号分别为从袋中任取两个球（不放回）,则这两个球编号正好相差的概率是（）
A.B.C.D.
8.已知（）是双曲线C：上的一点，是C上的两个焦点，若，则的取值范围是()
A.B.C.D.
123455678109.假设关于某设备的使用年限和所支出的维修费用（万元），有如下的统计资料：

由资料可知对呈线性相关关系，且线性回归方程为，请估计使用年限为20年时，维修费用约为（）
A.B.C.D.
10.已知是抛物线的焦点,准线与轴的交点为，点在抛物线上,且,则等于()
A．B．C．D．
11.已知，，则直线与平面交点的坐标是（）
A．B．C．D．
12.已知是椭圆与双曲线共同的焦点，椭圆的一个短轴端点为，直线与双曲线的一条渐近线平行，椭圆与双曲线的离心率分别为，则取值范围为（）
A.B.C.D.

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡相应位置上.
13.一个单位共有职工人，其中男职工人，女职工人．用分层抽样的方法从全体职工中抽取一个容量为的样本，应抽取女职工人。
14．在四面体中，,,,为的中点，则
=（用表示）．
15．已知是椭圆的两个焦点，过且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于两点，若是正三角形，则这个椭圆的离心率为________．
16.在区间上随机地选择一个数，则方程有两个负根的概率为________.

三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（本题满分10分）设命题：对任意实数x，不等式恒成立；命题:方程表示焦点在轴上的双曲线.
(1)若命题为真命题，求实数的取值范围；
(=2\*ROMAN2)若命题:为真命题，且“”为假命题，求实数m的取值范围.

18．（本题满分12分）某公司为了解用户对其产品的满意度，从某地区随机调查了100个用户，得到用户对产品的满意度评分频率分布表如下：
组别分组频数频率第一组(50,60]100.1第二组(60,70]200.2第三组(70,80]400.4第四组(80,90]250.25第五组（90,100）50.05合计1001

(1)根据上面的频率分布表，估计该地区用户对产品的满意度评分超过70分的概率；
(2)请由频率分布表中数据计算众数、中位数，平均数，根据样本估计总体的思想，若平均分低于75分，视为不满意。判断该地区用户对产品是否满意？

19.（本题满分12分）如图，在几何体中，
平面，，是等腰直角三角
形，，且，点在
线段上，且
（1）求异面直线与所成角；
（2）求平面与平面所成二面角的余弦值。
20．（本题满分12分）已知抛物线：上一点到焦点距离为1，
（1）求抛物线的方程；
（2）直线过点与抛物线交于两点，若，求直线的方程。

21．（本题满分12分）x-2y+1<0
某乐园按时段收费，收费标准为：每玩一次不超过小时收费10元，超过小时的部分每小时收费元（不足小时的部分按小时计算）．现有甲、乙二人参与但都不超过小时，甲、乙二人在每个时段离场是等可能的。为吸引顾客，每个顾客可以参加一次抽奖活动。
(1)用表示甲乙玩都不超过小时的付费情况，求甲、乙二人付费之和为44元的概率；
(2)抽奖活动的规则是：顾客通过操作按键使电脑自动产生两个[0，1]之间的均匀随机数，并按如右所示的程序框图执行．若电脑显示“中奖”，则该顾客中奖；若电脑显示“谢谢”，则不中奖，求顾客中奖的概率．

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