高中数学 1.3算法案例（练）新人教A版必修3-新人教A版高中必修3数学试题.doc

PAGE-4-

1.3算法案例（练）
一、选择题

1．给出下列说法：①在计算机中，做一次乘法运算所用的时间，比做一次加法运算所用的时间长得多；②在计算机中，计算xk(k＝2,3，…，n)要进行k次运算；③因为秦九韶算法是在南宋时期提出的，所以现在在多项式求值中不是一种先进的算法；④利用秦九韶算法求n次多项式的值时，可以将其转化为求n个一次多项式的值，其中正确的个数是()
A．1 B．2
C．3 D．4
[答案]B
[解析]①④正确，②③不正确，故选B.
2．用更相减损术可求得78与36的最大公约数是()
A．24 B．18
C．12 D．6
[答案]D
[解析]先用2约简得39,18；然后辗转相减得39－18＝21,21－18＝3,18－3＝15,15－3＝12,12－3＝9,9－3＝6,6－3＝3.所以所求的最大公约数为3×2＝6.
3．用辗转相除法求294和84的最大公约数时，需要做除法的次数是()
A．1 B．2
C．3 D．4
[答案]B
[解析]∵294＝84×3＋42,84＝42×2，∴选B.
4．利用秦九韶算法计算多项式f(x)＝101x100＋100x99＋99x98＋…＋2x＋1当x＝x0时的值，其中下面公式v0＝101，vk＝vk－1x0＋101－k(k＝1,2，…100)被反复执行，可用循环结构来实现，那么该循环结构中循环体被执行的次数为()
A．200 B．101
C．100 D．99
[答案]C
5．用秦九韶算法求多项式f(x)＝2x7＋x6－3x5＋4x3－8x2－5x＋6的值时，v5＝v4x＋()
A．－3 B．4
C．－8 D．－5
[答案]C
6．运行下面的程序，当输入n＝840和m＝1764时，输出结果是()
eq\x(\a\al(INPUTm，n,DO,r＝mMODn,m＝n,n＝r,LOOPUNTILr＝0,PRINTm,END))
A．84 B．12
C．168 D．252
[答案]A
[解析]∵1764＝840×2＋84,840＝84×10，
∴1764与840的最大公约数为84.
7．类似于十进制中逢10进1，十二进制的进位原则是逢12进1，采用数字0,1,2，…，9和字母M，N共12个计数符号，这些符号与十进制的对应关系如下表：
十二
进制0123456789MN十进制01234567891011例如，由于563＝3×122＋10×12＋11，所以十进制中563在十二进制中就被表示为3MN，那么十进制中的2010在十二进制中被表示为()
A．11N6 B．6N11
C．12N4 D．1N24
[答案]A
[解析]2010＝1×123＋1×122＋11×12＋6＝(11N6)(12)．
8．(2012～2013·深圳模拟)如图是将二进制数11111(2)化为十进制数的一个程序框图，判断框内应填入的条件是()

A．i≤5 B．i≤4
C．i>5 D．i>4
[答案]D
二、填空题
9．(2012～2013·吉林高一检测)930与868的最大公约数是________．
[答案]62
[解析]∵930＝868×1＋62
868＝62×14
∴930与868的最大公约数为62.
10．用秦九韶算法计算f(x)＝3x4＋2x2＋x＋4当x＝10时的值的过程中，v1的值为________．
[答案]30
[解析]改写多项式为f(x)＝(((3x＋0)x＋2)x＋1)x＋4，则v0＝3，v1＝3×10＋0＝30.
11．阅读程序：
INPUT“m，n＝”；m，n
IFn>mTHEN
t＝m
m＝n
n＝t
ENDIF
DO
r＝mMODn
m＝n
n＝r
LOOPUNTILr＝0
PRINTm
END
11．若k进制数132(k)与二进制数11110(2)相等．则k＝________.
[答案]4
[解析]将这两个数都转化为十进制数，132(k)＝k2＋3k＋2,11110(2)＝24＋23＋22＋21＝30，
∴k2＋3k＋2＝30，解之得k＝4或k＝－7(舍去)．
规纳总结：在k进制中，共有k个数字符号．它们是0,1,2,3，…，(k－1)．如十进制有0,1,2,3,4,5,6,7,8,9十个数字符号．五进制中有0,1,2,3,4五个数字符号．
12．古时候，当边境有敌人来侵时，守边的官兵通过在烽火台上举火向国内报告．如图，烽火台上点火表示二进制数1，不点火表示数字0，约定二进制数对应十进制的单位是1000，请你计算一下，这组烽火台表示有________名敌人入侵．

[答案]27000
[解析]由题图可知这组烽火台表示二进制数为11011，它表示的十进制数为11011(2)＝27，由于十进制的单位是1000，所以入侵敌人的人数为27000.
三、解答题
13．