高考数学一轮复习 配餐作业11 函数与方程（含解析）理-人教版高三全册数学试题.doc

配餐作业(十一)函数与方程
(时间：40分钟)
一、选择题
1．函数f(x)＝eq\f(2,x)＋lneq\f(1,x－1)的零点所在的大致区间是()
A．(1,2) B．(2,3)
C．(3,4) D．(1,2)与(2,3)
解析f(x)＝eq\f(2,x)＋lneq\f(1,x－1)＝eq\f(2,x)－ln(x－1)，当1<x<2时，ln(x－1)<0，eq\f(2,x)>0，所以f(x)>0，故函数f(x)在(1,2)上没有零点。f(2)＝1－ln1＝1>0，f(3)＝eq\f(2,3)－ln2＝eq\f(2－3ln2,3)＝eq\f(2－ln8,3)。∵eq\r(8)＝2eq\r(2)≈2.828>e，∴8>e2，即ln8>2，即f(3)<0。又f(4)＝eq\f(1,2)－ln3<0，∴f(x)在(2,3)内存在一个零点。故选B。
答案B
2．已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x－1，x≤1，,1＋log2x，x>1，))则函数f(x)的零点为()
A.eq\f(1,2)，0 B．－2,0
C.eq\f(1,2) D．0
解析当x≤1时，由f(x)＝2x－1＝0，解得x＝0；
当x>1时，由f(x)＝1＋log2x＝0，解得x＝eq\f(1,2)，
又因为x>1，所以此时方程无解。
综上函数f(x)的零点只有0，故选D。
答案D
3．函数f(x)＝eq\r(x)－cosx在[0，＋∞)内()
A．没有零点 B．有且仅有一个零点
C．有且仅有两个零点 D．有无穷多个零点
解析令f(x)＝0，得eq\r(x)＝cosx，在同一坐标系内画出两个函数y＝eq\r(x)与y＝cosx的图象如图所示，

由图象知，两个函数只有一个交点，从而方程eq\r(x)＝cosx只有一个解。
所以函数f(x)只有一个零点。故选B。
答案B
4．方程|x2－2x|＝a2＋1(a>0)的解的个数是()
A．1 B．2
C．3 D．4
解析(数形结合法)
∵a>0，∴a2＋1>1。
而y＝|x2－2x|的图象如图，

∴y＝|x2－2x|的图象与y＝a2＋1的图象总有两个交点。故选B。
答案B
5．已知函数f(x)＝mx2＋(m－3)x＋1的图象与x轴的交点至少有一个在原点右侧，则实数m的取值范围是()
A．(0,1) B．(0,1]
C．(－∞，1) D．(－∞，1]
解析令m＝0，由f(x)＝0得x＝eq\f(1,3)，满足题意，可排除选项A，B。令m＝1，由f(x)＝0得x＝1，满足题意，排除选项C。故选D。
答案D
6．设函数y＝f(x)满足f(x＋2)＝f(x)，且当x∈[－1,1]时，f(x)＝|x|，则函数g(x)＝f(x)－sinx在区间[－π，π]上的零点个数为()
A．2 B．3
C．4 D．5
解析要求函数g(x)＝f(x)－sinx的零点，即求方程f(x)－sinx＝0的根，将其转化为f(x)＝sinx的根，进一步转化为函数y＝f(x)与函数y＝sinx的图象交点的问题。在同一坐标系下，作出两个函数的图象如图所示，可知在区间[－π，π]上有3个交点。故选B。

答案B
二、填空题
7．已知f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋3，x≤1，,－x2＋2x＋3，x>1，))则函数g(x)＝f(x)－ex的零点个数为________。
解析函数g(x)＝f(x)－ex的零点个数即为函数y＝f(x)与y＝ex的图象的交点个数。作出函数图象可知有2个交点，即函数g(x)＝f(x)－ex有2个零点。

答案2
8．函数f(x)＝3x－7＋lnx的零点位于区间(n，n＋1)(n∈N)内，则n＝________。
解析求函数f(x)＝3x－7＋lnx的零点，可以大致估算两个相邻自然数的函数值，如f(2)＝－1＋ln2，由于ln2<lne＝1，所以f(2)<0，f(3)＝2＋ln3，由于ln3>1，所以f(3)>0，所以函数f(x)的零点位于区间(2,3)内，故n＝2。
答案2
9．已知函数f(x)＝,若关于x的方程f(x)＝k有三个不同的实根，则实数k的取值范围是________。

解析关于x的方程f(x)＝k有三个不同的实根，等价于函数f(x)与函数y＝k的图象有三个不同的交点，作出函数的图象如图所示，由图可知实数k的取值范围是(－1,0)。
答案(－1,0)
三、解答题
10．已知函数f(x)＝4x＋m·2x＋1有且仅有一个零点，
(1)求m的值；
(2)求函数的零点。
解析(1)因为f(x)＝4x＋m·2x＋1有且仅有一个零点