高考数学一轮复习 配餐作业74 参数方程（含解析）理-人教版高三全册数学试题.doc

配餐作业(七十四)参数方程
(时间：40分钟)
1．在平面直角坐标系xOy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系。已知圆C的极坐标方程为ρ2－8ρcosθ＋12＝0，直线l的参数方程为eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝－2＋\f(\r(2),2)t，,y＝－4＋\f(\r(2),2)t))(t为参数)。
(1)写出圆C的直角坐标方程；
(2)若点P为圆C上的动点，求点P到直线l距离的最大值。
解析(1)由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(ρ2＝x2＋y2,ρcosθ＝x))得，x2＋y2－8x＋12＝0，
所以圆C的直角坐标方程为(x－4)2＋y2＝4。
(2)直线l的普通方程为x－y－2＝0。
设与直线l平行的直线l′的方程为x－y＋m＝0，则当直线l′与圆C相切时：eq\f(|4＋m|,\r(2))＝2，
解得m＝－2eq\r(2)－4或m＝2eq\r(2)－4(舍去)，
所以直线l与直线l′的距离为
d＝eq\f(|－2\r(2)－4－－2|,\r(2))＝2＋eq\r(2)，
即点P到直线l距离的最大值为2＋eq\r(2)。
答案(1)(x－4)2＋y2＝4(2)2＋eq\r(2)
2．(2016·广西三市联考)已知曲线C的极坐标方程是ρ＝4cosθ，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝1＋tcosα，,y＝tsinα))(t为参数)。
(1)将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；
(2)若直线l与曲线C相交于A，B两点，且|AB|＝eq\r(14)，求直线的倾斜角α的值。
解析(1)由ρ＝4cosθ，得ρ2＝4ρcosθ。∵x2＋y2＝ρ2，x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，∴曲线C的直角坐标方程为x2＋y2－4x＝0，即(x－2)2＋y2＝4。
(2)将eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝1＋tcosα，,y＝tsinα))，代入圆的方程，得(tcosα－1)2＋(tsinα)2＝4，化简得t2－2tcosα－3＝0。设A，B两点对应的参数分别为t1，t2，则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(t1＋t2＝2cosα，,t1t2＝－3。))
∴|AB|＝|t1－t2|＝eq\r(t1＋t22－4t1t2)＝eq\r(4cos2α＋12)＝eq\r(14)。∴4cos2α＝2，cosα＝±eq\f(\r(2),2)，α＝eq\f(π,4)或α＝eq\f(3π,4)。
答案(1)(x－2)2＋y2＝4(2)eq\f(π,4)或eq\f(3π,4)
3．(2017·六安一中模拟)在直角坐标系中，以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C：ρsin2θ＝2acosθ(a>0)，过点P(－2，－4)的直线l的参数方程为eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝－2＋\f(\r(2),2)t，,y＝－4＋\f(\r(2),2)t))(t为参数)，直线l与曲线C分别交于M、N两点。
(1)写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；
(2)若|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，求实数a的值。
解析(1)ρsin2θ＝2acosθ两边同乘ρ可得ρ2sin2θ＝2aρcosθ，
所以曲线C的直角坐标方程为y2＝2ax(a>0)，由直线l的参数方程消去t可得直线l的普通方程为x－y－2＝0。
(2)将直线l的参数方程与曲线C的直角坐标方程联立得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝－2＋\f(\r(2),2)t，,y＝－4＋\f(\r(2),2)t，,y2＝2ax))(t为参数，a>0)，
化简得t2－2eq\r(2)(4＋a)t＋8(4＋a)＝0。(*)
Δ＝8a(4＋a)>0。
设点M，N分别对应的参数t1，t2恰为上述方程的根，
则|PM|＝|t1|，|PN|＝|t2|，|MN|＝|t1－t2|。
由题意得(t1－t2)2＝|t1t2|，
∴(t1＋t2)2－4t1t2＝|t1t2|，
由(*)得t1＋t2＝2eq\r(2)(4＋a)，t1t2＝8(4＋a)>0，
则有(4＋a)2－5(4＋a)＝0，∴a＝1或a＝－4。
∵a>0，∴a＝1。
答案(1)曲线C为y2＝2ax(a>0)，直线l为x－y－2＝0(2)1
4．(2016·江西九江二模)以直角坐标系xOy的坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标