高考数学一轮复习 配餐作业4 函数及其表示（含解析）理-人教版高三全册数学试题.doc

配餐作业(四)函数及其表示
(时间：40分钟)
一、选择题
1．下列所给图象是函数图象的个数为()

A．1 B．2
C．3 D．4
解析①中当x>0时，每一个x的值对应两个不同的y值，因此不是函数图象；②中当x＝x0时，y的值有两个，因此不是函数图象；③④中每一个x的值对应唯一的y值，因此是函数图象。故选B。
答案B

2．(2016·沈阳模拟)函数f(x)＝eq\r(x＋3)＋log2(6－x)的定义域是()
A．{x|x>6} B．{x|－3<x<6}
C．{x|x>－3} D．{x|－3≤x<6}
解析依题意eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋3≥0，,6－x>0。))所以－3≤x<6。故选D。
答案D
3．给出四个命题：
①函数是其定义域到值域的映射；
②f(x)＝eq\r(x－3)＋eq\r(2－x)是一个函数；
③函数y＝2x(x∈N)的图象是一条直线；
④f(x)＝lgx2与g(x)＝2lgx是相等函数。
其中正确的有()
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
解析由函数的定义知①正确。
因为满足f(x)＝eq\r(x－3)＋eq\r(2－x)的x不存在，
所以②不正确。
因为y＝2x(x∈N)的图象是位于直线y＝2x上的一群孤立的点，所以③不正确。
因为f(x)与g(x)的定义域不同，所以④不正确。故选A。
答案A
4．已知函数f(x)满足f(x)＋2f(3－x)＝x2，则f(x)的解析式为()
A．f(x)＝x2－12x＋18
B．f(x)＝eq\f(1,3)x2－4x＋6
C．f(x)＝6x＋9
D．f(x)＝2x＋3
解析由f(x)＋2f(3－x)＝x2①可得f(3－x)＋2f(x)＝(3－x)2②，由①②解得f(x)＝eq\f(1,3)x2－4x＋6。故选B。
答案B
5．(2017·长春模拟)已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x，x＞0，,x＋1，x≤0。))若f(a)＋f(1)＝0，则实数a的值等于()
A．－3 B．－1
C．1 D．3
解析当a＞0时，f(a)＋f(1)＝0得2a＋2＝0，可见不存在实数a满足条件；当a≤0时，由f(a)＋f(1)＝0得a＋1＋2＝0，解得a＝－3，满足条件，故选A。
答案A
6．已知[x]表示不超过实数x的最大整数(x∈R)，如：[－1.3]＝－2，[0.8]＝0，[3.4]＝3。定义{x}＝x－[x]，则eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,2015)))＋eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(2,2015)))＋eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(3,2015)))＋…＋eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(2015,2015)))＝()
A．2014 B.eq\f(2015,2)
C．1007 D．2015
解析eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,2015)))＝eq\f(1,2015)，eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(2,2015)))＝eq\f(2,2015)，…，eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(2014,2015)))＝eq\f(2014,2015)，eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(2015,2015)))＝0，所以原式＝eq\f(1,2015)＋eq\f(2,2015)＋…＋eq\f(2014,2015)＝eq\f(2014,2)＝1007。故选C。
答案C
二、填空题
7．已知函数f(x)＝log2eq\f(1,x＋1)，f(a)＝3，则a＝________。
解析由题意可得log2eq\f(1,a＋1)＝3，所以eq\f(1,a＋1)＝23，
解得a＝－eq\f(7,8)。
答案－eq\f(7,8)
8．已知函数y＝f(2x)的定义域为[－1,1]，则y＝f(log2x)的定义域是________。
解析∵函数f(2x)的定义域为[－1,1]，
∴－1≤x≤1，∴eq\f(1,2)≤2x≤2。
∴在函数y＝f(log2x)中，eq\f(1,2)≤log2x≤2，
∴eq\r(2)≤x≤4。
答案[eq\r(2)，4]
9．已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋\f(2,x)－3，x≥1，,lgx2＋