高考数学一轮复习 课后限时集训9 指数与指数函数 文 北师大版-北师大版高三全册数学试题.doc

课后限时集训9
指数与指数函数
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一、选择题
1．设a＞0，将eq\f(a2,\r(a·\r(3,a2)))表示成分数指数幂的形式，其结果是()
A．aeq\s\up14(eq\f(1,2)) B．aeq\s\up14(eq\f(5,6))
C．aeq\s\up14(eq\f(7,6)) D．aeq\s\up14(eq\f(3,2))
C[eq\f(a2,\r(a·\r(3,a2)))＝eq\f(a2,\r(a·aeq\s\up14(eq\f(2,3))))＝eq\f(a2,\r(aeq\s\up14(eq\f(5,3))))＝eq\f(a2,aeq\s\up14(eq\f(5,6)))＝aeq\s\up14(2－eq\f(5,6))＝aeq\s\up14(eq\f(7,6)).故选C.]
2．已知函数f(x)＝4＋2ax－1的图像恒过定点P，则点P的坐标是()
A．(1,6) B．(1,5)
C．(0,5) D．(5,0)
A[由于函数y＝ax的图像过定点(0,1)，当x＝1时，f(x)＝4＋2＝6，故函数f(x)＝4＋2ax－1的图像恒过定点P(1,6)．]
3．设a＝0.60.6，b＝0.61.5，c＝1.50.6，则a，b，c的大小关系是()
A．a＜b＜c B．a＜c＜b
C．b＜a＜c D．b＜c＜a
C[y＝0.6x在R上是减函数，又0.6＜1.5，
∴0.60.6＞0.61.5.
又y＝x0.6为R上的增函数，
∴1.50.6＞0.60.6，
∴1.50.6＞0.60.6＞0.61.5，即c＞a＞b.]
4．函数y＝eq\f(xax,|x|)(0＜a＜1)的图像的大致形状是()

AB

CD
D[函数的定义域为{x|x≠0}，所以y＝eq\f(xax,|x|)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(ax，x＞0，,－ax，x＜0，))当x＞0时，函数是指数函数y＝ax，其底数0＜a＜1，所以函数递减；当x＜0时，函数y＝－ax的图像与指数函数y＝ax(0＜a＜1)的图像关于x轴对称，所以函数递增，所以应选D.]
5．已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1－2－x，x≥0，,2x－1，x＜0，))则函数f(x)是()
A．偶函数，在[0，＋∞)上单调递增
B．偶函数，在[0，＋∞)上单调递减
C．奇函数，且单调递增
D．奇函数，且单调递减
C[易知f(0)＝0，当x＞0时，f(x)＝1－2－x，－f(x)＝2－x－1，此时－x＜0，则f(－x)＝2－x－1＝－f(x)；当x＜0时，f(x)＝2x－1，－f(x)＝1－2x，此时，－x＞0，则f(－x)＝1－2－(－x)＝1－2x＝－f(x)．即函数f(x)是奇函数，且单调递增，故选C.]
二、填空题
6．若函数f(x)＝a|2x－4|(a＞0，a≠1)满足f(1)＝eq\f(1,9)，则f(x)的单调递减区间是________．
[2，＋∞)[由f(1)＝eq\f(1,9)得a2＝eq\f(1,9)，
所以a＝eq\f(1,3)或a＝－eq\f(1,3)(舍去)，即f(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))eq\s\up14(|2x－4|).
由于y＝|2x－4|在(－∞，2]上单调递减，在[2，＋∞)上单调递增，
所以f(x)在(－∞，2]上单调递增，在[2，＋∞)上单调递减．]
7．不等式2eq\s\up14(－x2＋2x)＞eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up14(x＋4)的解集为________．
(－1,4)[原不等式等价为2eq\s\up14(－x2＋2x)＞2－x－4，
又函数y＝2x为增函数，∴－x2＋2x＞－x－4，
即x2－3x－4＜0，∴－1＜x＜4.]
8．若直线y1＝2a与函数y2＝|ax－1|(a＞0且a≠1)的图像有两个公共点，则a的取值范围是________．
eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，eq\f(1,2)))[(数形结合法)当0＜a＜1时，作出函数y2＝|ax－1|的图像，
由图像可知0＜2a＜1，
∴0＜a＜eq\f(1,2)；
同理，当a＞1时，解得0＜a＜eq\f(1,2)，与a＞1矛盾．
综上，a的取值范围是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0