高考数学一轮复习 课后限时集训8 指数与指数函数 理（含解析）北师大版-北师大版高三全册数学试题.doc

课后限时集训(八)指数与指数函数
(建议用时：60分钟)
A组基础达标
一、选择题
1．设a＞0，将eq\f(a2,\r(a·\r(3,a2)))表示成分数指数幂的形式，其结果是()
A．aeq\s\up15(\f(1,2)) B．aeq\s\up15(\f(5,6))
C．aeq\s\up15(\f(7,6)) D．aeq\s\up15(\f(3,2))
C[eq\f(a2,\r(a·\r(3,a2)))＝eq\f(a2,\r(a·aeq\s\up15(\f(2,3))))＝eq\f(a2,\r(aeq\s\up15(\f(5,3)))))＝eq\f(a2,aeq\s\up15(\f(5,6))))＝a2－eq\s\up15(\f(5,6))＝aeq\s\up15(\f(7,6)).故选C.]
2．已知a＝20.2，b＝0.40.2，c＝0.40.6，则()
A．a＞b＞c B．a＞c＞b
C．c＞a＞b D．b＞c＞a
A[由0.2＜0.6,0.4＜1，并结合指数函数的图像可知0.40.2＞0.40.6，即b＞c.因为a＝20.2＞1，b＝0.40.2＜1，所以a＞b.综上，a＞b＞c.]
3．函数y＝eq\f(xax,|x|)(0＜a＜1)的图像的大致形状是()

AB

CD
D[函数的定义域为{x|x≠0}，所以y＝eq\f(xax,|x|)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(ax，x＞0，,－ax，x＜0，))当x＞0时，函数是指数函数，其底数0＜a＜1，所以函数递减；当x＜0时，函数图像与指数函数y＝ax(x＜0)的图像关于x轴对称，函数递增，所以应选D.]
4．若2x2＋1≤eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))x－2，则函数y＝2x的值域是()
A.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,8)，2)) B.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,8)，2))
C.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，\f(1,8))) D．[2，＋∞)
B[因2x2＋1≤eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))x－2＝24－2x，则x2＋1≤4－2x，即x2＋2x－3≤0，所以－3≤x≤1，所以eq\f(1,8)≤y≤2.]
5．若存在正数x使2x(x－a)＜1成立，则a的取值范围是()
A．(－∞，＋∞) B．(－2，＋∞)
C．(0，＋∞) D．(－1，＋∞)
D[不等式2x(x－a)＜1可变形为x－a＜eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x.在同一平面直角坐标系中作出直线y＝x－a与y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x的图像．由题意知，在(0，＋∞)内，直线有一部分在y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x图像的下方．
由图可知，－a＜1，所以a＞－1.]
二、填空题
6．计算：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)))－eq\f(1,3)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(7,6)))0＋8eq\s\up15(\f(1,4))×eq\r(4,2)－eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2,3)))eq\s\up15(\f(2,3))))＝________.
2[原式＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))eqeq\s\up15(\f(1,3)))×1＋2eq\s\up15(\f(3,4))×2eq\s\up15(\f(1,4))－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))eqeq\s\up15(\f(1,3)))＝2.]
7．已知函数f(x)＝2|2x－m|(m为常数)．若f(x)在[2，＋∞)上是增函数，则m的取值范围是________．
(－∞，4][令t＝|2x－m|，则t＝|2x－m|在区间eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(m,2)，＋∞))上递增，在区间eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，\f(m,2)))上递减．而y＝2t在R