2021高考数学一轮复习课后限时集训9指数与指数函数理北师大版2020021104158.doc

7课后限时集训9指数与指数函数建议用时：45分钟一、选择题1．设a＞0将eq\f(a2\r(a·\r(3a2)))表示成分数指数幂的形式其结果是()C.故选C.]2．已知函数f(x)＝4＋2ax－1的图像恒过定点P则点P的坐标是()A．(16)B．(15)C．(05)D．(50)A[由于函数y＝ax的图像过定点(01)当x＝1时f(x)＝4＋2＝6故函数f(x)＝4＋2ax－1的图像恒过定点P(16)．]3．设a＝0.60.6b＝0.61.5c＝1.50.6则abc的大小关系是()A．a＜b＜cB．a＜c＜bC．b＜a＜cD．b＜c＜aC[y＝0.6x在R上是减函数又0.6＜1.5∴0.60.6＞0.61.5.又y＝x0.6为R上的增函数∴1.50.6＞0.60.6∴1.50.6＞0.60.6＞0.61.5即c＞a＞b.]4．函数y＝eq\f(xax|x|)(0＜a＜1)的图像的大致形状是()ABCDD[函数的定义域为{x|x≠0}所以y＝eq\f(xax|x|)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(axx＞0－axx＜0))当x＞0时函数是指数函数y＝ax其底数0＜a＜1所以函数递减；当x＜0时函数y＝－ax的图像与指数函数y＝ax(0＜a＜1)的图像关于x轴对称所以函数递增所以应选D.]5．已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1－2－xx≥02x－1x＜0))则函数f(x)是()A．偶函数在[0＋∞)上单调递增B．偶函数在[0＋∞)上单调递减C．奇函数且单调递增D．奇函数且单调递减C[易知f(0)＝0当x＞0时f(x)＝1－2－x－f(x)＝2－x－1此时－x＜0则f(－x)＝2－x－1＝－f(x)；当x＜0时f(x)＝2x－1－f(x)＝1－2x此时－x＞0则f(－x)＝1－2－(－x)＝1－2x＝－f(x)．即函数f(x)是奇函数且单调递增故选C.]二、填空题6．若函数f(x)＝a|2x－4|(a＞0a≠1)满足f(1)＝eq\f(19)则f(x)的单调递减区间是________．[2＋∞)[由f(1)＝eq\f(19)得a2＝eq\f(19)所以a＝eq\f(13)或a＝－eq\f(13)(舍去)即f(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(13)))|2x－4|.由于y＝|2x－4|在(－∞2]上单调递减在[2＋∞)上单调递增所以f(x)在(－∞2]上单调递增在[2＋∞)上单调递减．]7．不等式2－x2＋2x＞eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(12)))x＋4的解集为________．(－14)[原不等式等价为2－x2＋2x＞2－x－4又函数y＝2x为增函数∴－x2＋2x＞－x－4即x2－3x－4＜0∴－1＜x＜4.]8．若直线y1＝2a与函数y2＝|ax－1|(a＞0且a≠1)的图像有两个公共点则a的取值范围是________．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0eq\f(12)))[(数形结合法)当0＜a＜1时作出函数y2＝|ax－1|的图像由图像可知0＜2a＜1∴0＜a＜eq\f(12)；同理当a＞1时解得0＜a＜eq\f(12)与a＞1矛盾．综上a的取值范围是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0eq\f(12))).]三、解答题9．已知函数f(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(13)))ax2－4x＋3.(1)若a＝－1求f(x)的单调区间；(2)若f(x)有最大值3求a的值；(3)若f(x)的值域是(0＋∞)求a的值．[解](1)当a＝－1时f(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(13)))－x2－4x＋3令u＝－x2－4x＋3＝－(x＋2)2＋7.则u在(－∞－2)上单调递增在(－2＋∞)上单调递减而y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(13)))u在R上单调递减所以f(x)在(－∞－2)上单调递减在(－2＋∞)上单调递增即函数f(x)的单调递增区间是(－2＋∞)单调递减区间是(－∞－2)．(2)令h(x)＝ax2－4x＋3则f(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(13)))h(x)由于f(x)有最大值3所以h(x)应有最小值－1.因此必有eq\b\l