高考数学一轮复习 课后限时集训4 函数及其表示 理（含解析）北师大版-北师大版高三全册数学试题.doc

课后限时集训(四)函数及其表示
(建议用时：40分钟)
A组基础达标
一、选择题
1．下面各组函数中为相同函数的是()
A．f(x)＝eq\r(x－12)，g(x)＝x－1
B．f(x)＝x－1，g(t)＝t－1
C．f(x)＝eq\r(x2－1)，g(x)＝eq\r(x＋1)·eq\r(x－1)
D．f(x)＝x，g(x)＝eq\f(x2,x)
B[∵eq\r(x－12)＝|x－1|，∴A中f(x)≠g(x)；B正确；C、D选项中两函数的定义域不同，故选B.]
2．函数f(x)＝eq\f(3x－1,\r(log22x＋1))的定义域为()
A.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,8)，\f(1,4))) B.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0.\f(1,4)))
C.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)，＋∞)) D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)，＋∞))
D[由题意得log2(2x)＋1＞0，解得x＞eq\f(1,4).所以函数f(x)的定义域为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)，＋∞)).故选D.]
3．已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(log\f(1,2)x，x＞1，,2＋36x，x≤1，))则feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(f\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))))＝()
A．3 B．4
C．－3 D．38
C[由题意知feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))＝2＋36eq\s\up15(\f(1,2))＝8，feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(f\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))))＝f(8)＝logeq\f(1,2)8＝－3.故选C.]
4．若f(x)对于任意实数x恒有2f(x)－f(－x)＝3x＋1，则f(1)＝()
A．2 B．0
C．1 D．－1
A[令x＝1，得2f(1)－f(－1)＝4， ①
令x＝－1，得2f(－1)－f(1)＝－2， ②
联立①②得f(1)＝2.]
5．已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1－2ax＋3a，x＜1，,lnx，x≥1))的值域为R，那么a的取值范围是()
A．(－∞，－1] B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1，\f(1,2)))
C.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1，\f(1,2))) D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))
C[要使函数f(x)的值域为R，
需使eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1－2a＞0，,ln1≤1－2a＋3a，))所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＜\f(1,2)，,a≥－1，))所以－1≤a＜eq\f(1,2).故选C.]
6．(2018·全国卷Ⅰ)设函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2－x，x≤0，,1，x>0，))则满足f(x＋1)<f(2x)的x的取值范围是()
A．(－∞，－1] B．(0，＋∞)
C．(－1,0) D．(－∞，0)
D[当x≤0时，函数f(x)＝2－x是减函数，则f(x)≥f(0)＝1.作出f(x)的大致图像如图所示，
结合图像可知，要使f(x＋1)<f(2x)，则需eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋1<0，,2x<0，,2x<x＋1))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋1≥0，,2x<0，))所以x<0，故选D.]
7．(2019·济南模拟)已知实数a≠0，函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x＋a，x＜1，,－x－2a，x≥1，))若f(1－a)＝f(1＋a)，则a的值为()
A．－eq\f(3,2) B．－eq\f(3,4)
C．－eq\f(3,2)或－eq\f(3,4) D.eq\f(3,2)或－eq\f(3,4)
B[当a＞0时，1－a＜1,1＋a＞1.
由f(1－a)＝f(1＋a)得2