高考数学一轮复习 课后限时集训24 平面向量的概念及线性运算（含解析）理-人教版高三全册数学试题.doc

课后限时集训(二十四)
(建议用时：60分钟)
A组基础达标
一、选择题
1．①有向线段就是向量，向量就是有向线段；
②向量a与向量b平行，则a与b的方向相同或相反；
③向量eq\o(AB,\s\up12(→))与向量eq\o(CD,\s\up12(→))共线，则A，B，C，D四点共线；
④如果a∥b，b∥c，那么a∥c.
以上命题中正确的个数为()
A．1B．2 C．3 D．0
D[对于①，向量可用有向线段表示，但向量不是有向线段，故①错．
对于②，当a与b中有一个是0时，a与b的方向不一定相同或相反，故②错．
对于③，直线AB与CD也可能平行，故③错．
对于④，当b＝0时，a与c不一定平行，故④错．]
2．在△ABC中，已知M是BC中点，设eq\o(CB,\s\up12(→))＝a，eq\o(CA,\s\up12(→))＝b，则eq\o(AM,\s\up12(→))＝()
A.eq\f(1,2)a－b B.eq\f(1,2)a＋b
C．a－eq\f(1,2)b D．a＋eq\f(1,2)b
A[eq\o(AM,\s\up12(→))＝eq\o(AC,\s\up12(→))＋eq\o(CM,\s\up12(→))＝－eq\o(CA,\s\up12(→))＋eq\f(1,2)eq\o(CB,\s\up12(→))＝－b＋eq\f(1,2)a，故选A.]
3．已知eq\o(AB,\s\up12(→))＝a＋2b，eq\o(BC,\s\up12(→))＝－5a＋6b，eq\o(CD,\s\up12(→))＝7a－2b，则下列一定共线的三点是()
A．A，B，C B．A，B，D
C．B，C，D D．A，C，D
B[因为eq\o(AD,\s\up12(→))＝eq\o(AB,\s\up12(→))＋eq\o(BC,\s\up12(→))＋eq\o(CD,\s\up12(→))＝3a＋6b＝3(a＋2b)＝3eq\o(AB,\s\up12(→))，又eq\o(AB,\s\up12(→))，eq\o(AD,\s\up12(→))有公共点A，所以A，B，D三点共线．]
4．在△ABC中，已知D是AB边上的一点，若eq\o(AD,\s\up12(→))＝2eq\o(DB,\s\up12(→))，eq\o(CD,\s\up12(→))＝eq\f(1,3)eq\o(CA,\s\up12(→))＋λeq\o(CB,\s\up12(→))，则λ等于()
A.eq\f(2,3)B.eq\f(1,3) C．－eq\f(1,3) D．－eq\f(2,3)
A[∵eq\o(AD,\s\up12(→))＝2eq\o(DB,\s\up12(→))，即eq\o(CD,\s\up12(→))－eq\o(CA,\s\up12(→))＝2(eq\o(CB,\s\up12(→))－eq\o(CD,\s\up12(→)))，
∴eq\o(CD,\s\up12(→))＝eq\f(1,3)eq\o(CA,\s\up12(→))＋eq\f(2,3)eq\o(CB,\s\up12(→))，∴λ＝eq\f(2,3).]
5．设a，b都是非零向量，下列四个条件中，使eq\f(a,|a|)＝eq\f(b,|b|)成立的一个充分条件是()
A．a＝－b B．a∥b
C．a＝2b D．a∥b且|a|＝|b|
C[eq\f(a,|a|)＝eq\f(b,|b|)⇔a＝eq\f(|a|b,|b|)⇔a与b共线且同向⇔a＝λb且λ>0.B，D选项中a和b可能反向．A选项中λ<0，不符合λ>0.]
二、填空题
6．给出下列命题：
①若|a|＝|b|，则a＝b或a＝－b；
②若A、B、C、D是不共线的四点，则“eq\o(AB,\s\up12(→))＝eq\o(DC,\s\up12(→))”是“四边形ABCD为平行四边形”的充要条件；
③若λa＝0(λ为实数)，则λ＝0；
④若两个向量共线，则其方向必定相同或相反，其中真命题的序号是________．
②[对于①，向量a与b的方向可以是任意的，故①错；
对于②，由eq\o(AB,\s\up12(→))＝eq\o(DC,\s\up12(→))，可得|eq\o(AB,\s\up12(→))|＝|eq\o(DC,\s\up12(→))|，且eq\o(AB,\s\up12(→))∥eq\o(DC,\s\u