2022版高考数学一轮复习 课后限时集训 32 平面向量的概念及线性运算（含解析）.doc

课后限时集训(三十二)平面向量的概念及线性运算
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一、选择题
1．给出下列命题：
①两个具有公共终点的向量一定是共线向量；
②两个向量不能比较大小，但它们的模能比较大小；
③若λa＝0(λ为实数)，则λ必为零；
④已知λ，μ为实数，若λa＝μb，则a与b共线．
其中正确命题的个数为()
A．1B．2C．3D．4
A[①错误．两向量共线要看其方向而不是起点与终点．②正确．因为向量既有大小，又有方向，故它们不能比较大小，但它们的模均为实数，故可以比较大小．③错误．当a＝0时，无论λ为何值，λa＝0.④错误．当λ＝μ＝0时，λa＝μb，此时，a与b可以是任意向量．]
2．设a，b是非零向量，则“存在实数λ，使得a＝λb”是“|a＋b|＝|a|＋|b|”的()
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
B[当λ＜0时，|a＋b|≠|a|＋|b|；
当λ＞0时，|a＋b|＝|a|＋|b|.故选B.]
3．设D，E，F分别为△ABC的三边BC，CA，AB的中点，则eq\o(EB,\s\up6(→))＋eq\o(FC,\s\up6(→))＝()
A.eq\o(AD,\s\up6(→)) B.eq\f(1,2)eq\o(AD,\s\up6(→))
C.eq\f(1,2)eq\o(BC,\s\up6(→)) D.eq\o(BC,\s\up6(→))
A[由题意得eq\o(EB,\s\up6(→))＋eq\o(FC,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)(eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(CB,\s\up6(→)))＋eq\f(1,2)(eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→)))＝eq\f(1,2)(eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→)))＝eq\o(AD,\s\up6(→)).]
4．(多选)已知向量a，b是两个非零向量，在下列四个条件中，一定能使a，b共线的是()
A．2a－3b＝4e且a＋2b＝－2e
B．存在相异实数λ，μ，使λa－μb＝0
C．xa＋yb＝0(其中实数x，y满足x＋y＝0)
D．已知梯形ABCD，其中eq\o(AB,\s\up6(→))＝a，eq\o(CD,\s\up6(→))＝b
AB[对于A，因为向量a，b是两个非零向量，2a－3b＝4e且a＋2b＝－2e，所以a＝eq\f(2,7)e，b＝－eq\f(8,7)e，此时能使a，b共线，故A正确；对于B，由平面向量共线定理知，存在相异实数λ，μ，使λa－μb＝0，则非零向量a，b是共线向量，故B正确；对于C，xa＋yb＝0(其中实数x，y满足x＋y＝0)，如果x＝y＝0，则不能保证a，b共线，故C不正确；对于D，已知梯形ABCD中，eq\o(AB,\s\up6(→))＝a，eq\o(CD,\s\up6(→))＝b，AB，CD不一定是梯形的上、下底，故D错误．故选AB.]
5．在△ABC中，eq\o(AN,\s\up6(→))＝eq\f(1,4)eq\o(NC,\s\up6(→))，P是直线BN上一点，若eq\o(AP,\s\up6(→))＝meq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(2,5)eq\o(AC,\s\up6(→))，则实数m的值为()
A．－4 B．－1
C．1 D．4
B[∵eq\o(AN,\s\up6(→))＝eq\f(1,4)eq\o(NC,\s\up6(→))，∴eq\o(AC,\s\up6(→))＝5eq\o(AN,\s\up6(→)).
又eq\o(AP,\s\up6(→))＝meq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(2,5)eq\o(AC,\s\up6(→))，
∴eq\o(AP,\s\up6(→))＝meq\o(AB,\s\up6(→))＋2eq\o(AN,\s\up6(→))，
由B，P，N三点共线可知，m＋2＝1，∴m＝－1.]
6．(2020·南昌模拟)如图，在△ABC中，点D在BC边上，且CD＝2DB，点E在AD边上，且AD＝3AE，则用向量eq\o(AB,\s\up6(→))，eq\o(AC,\s\up6(→))表示eq\o(CE,\s\up6(→))为()
A.eq\f(2,9)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(8,9)eq\o(AC,\s\up6(→))