高考数学一轮复习 第六章 数列 第1讲 数列的概念与简单表示法配套课时作业 理（含解析）新人教A版-新人教A版高三全册数学试题.doc

第1讲数列的概念与简单表示法
配套课时作业
1．已知数列eq\r(2)，eq\r(5)，2eq\r(2)，…，则2eq\r(5)是该数列的()
A．第5项 B．第6项
C．第7项 D．第8项
答案C
解析由数列eq\r(2)，eq\r(5)，2eq\r(2)，…的前三项eq\r(2)，eq\r(5)，eq\r(8)可知，数列的通项公式为an＝eq\r(2＋3n－1)＝eq\r(3n－1)，由eq\r(3n－1)＝2eq\r(5)，可得n＝7.故选C.
2．(2019·上饶模拟)已知数列{an}满足an＋1＋an＝n，若a1＝2，则a4－a2＝()
A．4 B．3
C．2 D．1
答案D
解析由an＋1＋an＝n，得an＋2＋an＋1＝n＋1，两式相减得an＋2－an＝1，令n＝2，得a4－a2＝1.故选D.
3．已知数列{an}对于任意p，q∈N*，有ap＋aq＝ap＋q，若a1＝eq\f(1,9)，则a36＝()
A．eq\f(1,36) B．eq\f(1,9)
C．1 D．4
答案D
解析因为ap＋q＝ap＋aq，所以a36＝a32＋a4＝2a16＋a4＝4a8＋a4＝8a4＋a4＝18a2＝36a1＝4.
4．已知数列{an}满足a1＝1，an＋1an＝2n(n∈N*)，则a10＝()
A．64 B．32
C．16 D．8
答案B
解析∵an＋1an＝2n，∴an＋2an＋1＝2n＋1，两式相除得eq\f(an＋2,an)＝2.又a1a2＝2，a1＝1，∴a2＝2.
则eq\f(a10,a8)·eq\f(a8,a6)·eq\f(a6,a4)·eq\f(a4,a2)＝24，即a10＝25＝32.故选B.
5．(2019·黑龙江模拟)已知数列{an}的前n项和为Sn，若Sn＝2an－4，n∈N*，则an＝()
A．2n＋1 B．2n
C．2n－1 D．2n－2
答案A
解析因为Sn＝2an－4，所以n≥2时，有Sn－1＝2an－1－4，两式相减可得Sn－Sn－1＝2an－2an－1，即an＝2an－2an－1，整理得an＝2an－1，即eq\f(an,an－1)＝2(n≥2)．因为S1＝a1＝2a1－4，所以a1＝4，所以数列{an}是首项为4，公比为2的等比数列，则an＝4×2n－1＝2n＋1，故选A.
6．(2019·济宁模拟)若Sn为数列{an}的前n项和，且Sn＝eq\f(n,n＋1)，则eq\f(1,a5)等于()
A.eq\f(5,6) B.eq\f(6,5)
C.eq\f(1,30) D.30
答案D
解析∵当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝eq\f(n,n＋1)－eq\f(n－1,n)＝eq\f(1,nn＋1)，∴eq\f(1,a5)＝5×(5＋1)＝30.故选D.
7．已知数列{an}的通项公式为an＝eq\f(3n＋k,2n)，若数列{an}为递减数列，则实数k的取值范围为()
A．(3，＋∞) B．(2，＋∞)
C．(1，＋∞) D．(0，＋∞)
答案D
解析因为an＋1－an＝eq\f(3n＋3＋k,2n＋1)－eq\f(3n＋k,2n)＝eq\f(3－3n－k,2n＋1)，由数列{an}为递减数列知，对任意n∈N*，an＋1－an＝eq\f(3－3n－k,2n＋1)＜0，所以k＞3－3n对任意n∈N*恒成立，所以k∈(0，＋∞)．故选D.
8．(2019·山西太原模拟)把1,3,6,10,15，…这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的圆点可以排成一个正三角形(如图所示)．

则第7个三角形数是()
A．27 B．28
C．29 D．30
答案B
解析观察三角形数的增长规律，可以发现每一项比它的前一项多的点数正好是该项的序号，即an＝an－1＋n(n≥2)．所以根据这一个规律计算可知，第7个三角形数是a7＝a6＋7＝a5＋6＋7＝15＋6＋7＝28.故选B.
9．已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，Sn＝2an＋1，则Sn＝()
A.2n－1 B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)))n－1
C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))n－1 D.eq\f(1,2n－1)
答案B
解析由已知Sn＝2an＋1，得Sn＝2(Sn＋1－Sn)，即2Sn＋1＝3Sn，eq\f(Sn＋1,Sn)＝eq\f(3,2)，而S1＝a1＝1，所以Sn＝eq\b\lc\(