高考数学一轮复习 第五篇 数列 第1节 数列的概念与简单表示法课时作业 理（含解析）新人教A版-新人教A版高三全册数学试题.doc

第1节数列的概念与简单表示法
课时作业
基础对点练(时间：30分钟)
1．数列－1，eq\f(8,5)，－eq\f(15,7)，eq\f(24,9)，…的一个通项公式an是()
(A)(－1)neq\f(n2,2n＋1) (B)(－1)neq\f(nn＋2,n＋1)
(C)(－1)neq\f(n＋22－1,2n＋1) (D)(－1)neq\f(nn＋2,2n＋1)
D解析：将数列中的各项变为－eq\f(1×3,3)，eq\f(2×4,5)，－eq\f(3×5,7)，eq\f(4×6,9)，…，故其通项an＝(－1)neq\f(nn＋2,2n＋1).
2．设数列{an}的前n项和Sn＝n2，则a8的值为()
(A)15 (B)16
(C)49 (D)64
A解析：由a8＝S8－S7＝64－49＝15.
3．对于数列{an}，“an＋1＞|an|(n＝1,2，…)”是“{an}为递增数列”的()
(A)必要不充分条件 (B)充分不必要条件
(C)必要条件 (D)既不充分也不必要条件
B解析：当an＋1＞|an|(n＝1,2，…)时，∵|an|≥an，∴an＋1＞an，∴{an}为递增数列．当{an}为递增数列时，若该数列为－2,0,1，则a2＞|a1|不成立，即知：an＋1＞|an|(n＝1,2，…)不一定成立．故综上知，“an＋1＞|an|(n＝1,2，…)”是“{an}为递增数列”的充分不必要条件．故选B.
4．在数列{an}中，若an＋1＝eq\f(an,2an＋1)，a1＝1，则a6等于()
(A)13 (B)eq\f(1,13)
(C)11 (D)eq\f(1,11)
答案：D
5．在数列{an}中，a1＝2，an＋1＝an＋lgeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(1,n)))，则an的值为()
(A)2＋lgn (B)2＋(n－1)lgn
(C)2＋nlgn (D)1＋nlgn
答案：A
6．(2019石家庄一模)若数列{an}满足a1＝2，an＋1＝eq\f(1＋an,1－an)，则a2018的值为()
(A)2 (B)－3
(C)eq\f(1,2) (D)eq\f(1,3)
B解析：由题a1＝2，an＋1＝eq\f(1＋an,1－an)，所以a2＝eq\f(1＋a1,1－a1)＝－3，a3＝eq\f(1＋a2,1－a2)＝－eq\f(1,2)，a4＝eq\f(1＋a3,1－a3)＝eq\f(1,3)，a5＝eq\f(1＋a4,1－a4)＝2
故数列{an}是以4为周期的周期数列，故a2018＝a504×4＋2＝a2＝－3.
故选B.
7．已知{an}的前n项和为Sn，且满足log2(Sn＋1)＝n＋1，则an＝________.
解析：由已知条件可得
Sn＋1＝2n＋1，则Sn＝2n＋1－1，当n＝1时，a1＝S1＝3.
当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n＋1－1－2n＋1＝2n，n＝1时不适合an，故an＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3n＝1，,2nn≥2.))
答案：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3n＝1，,2nn≥2.))
8．设Sn是数列{an}的前n项和，且a1＝－1，an＋1＝SnSn＋1，则Sn＝________.
解析：由已知得an＋1＝Sn＋1－Sn＝Sn＋1·Sn，两边同时除以Sn＋1·Sn，得eq\f(1,Sn＋1)－eq\f(1,Sn)＝－1，故数列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,Sn)))是以－1为首项，－1为公差的等差数列，则eq\f(1,Sn)＝－1－(n－1)＝－n，所以Sn＝－eq\f(1,n).
答案：－eq\f(1,n)
9．(2019青岛调研)已知等比数列{an}的前n项和Sn＝3n＋r，则a2＋r＝________.
解析：∵Sn＝3n＋r，
∴a1＝3＋r，n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝3n－3n－1
＝2·3n－1，∴r＝－1.
a2＋r＝6－1＝5.
答案：5
10．若数列{an}的前n项和Sn满足：Sn＝2an＋1.
(1)求a1，a2，a3；
(2)求{an}的通项公式．
解：(1)因为Sn＝2an＋1.
所以当n＝1时，S1＝a1＝2a1＋1，
所以a1＝－1；同理可得a2＝－2；a3＝－4.
(2)当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2an＋1－2an－1－1＝2an－2an－1，
所以a