高考数学一轮复习 第二章 函数、导数及其应用 2.7 函数的图象练习 理-人教版高三全册数学试题.doc

第二章函数、导数及其应用2.7函数的图象练习理
[A组·基础达标练]
1．为了得到函数y＝log2eq\r(x－1)的图象，可将函数y＝log2x图象上所有点的()
A．纵坐标缩短为原来的eq\f(1,2)，横坐标不变，再向右平移1个单位
B．纵坐标缩短为原来的eq\f(1,2)，横坐标不变，再向左平移1个单位
C．横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，再向左平移1个单位
D．横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，再向右平移1个单位
答案A
解析把函数y＝log2x的图象上所有点的纵坐标缩短为原来的eq\f(1,2)，横坐标不变，得到函数y＝eq\f(1,2)log2x的图象，再向右平移1个单位，得到函数y＝eq\f(1,2)log2(x－1)的图象，即函数y＝log2(x－1)eq\s\up15(eq\f(1,2))＝log2eq\r(x－1)的图象．
2．[2016·山西四校联考]函数y＝eq\f(2xsin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋6x)),4x－1)的图象大致为()

答案D
解析y＝eq\f(2xsin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋6x)),4x－1)＝eq\f(2xcos6x,22x－1)＝eq\f(cos6x,2x－2－x)，令f(x)＝eq\f(cos6x,2x－2－x)且f(－x)＝－f(x)，∴f(x)为奇函数，可以排除A；又函数有无数个零点，可排除C；当x取一个较小的正数时，y>0，由此可排除B，故选D.
3．如图，直线l和圆C，当l从l0开始在平面上绕点O按逆时针方向匀速转动(转动角度不超过90°)时，它扫过的圆内阴影部分的面积S是时间t的函数，这个函数的大致图象是()

答案C
解析随着时间的延长，直线被圆截得的弦长先慢慢增加到直径，再慢慢减小，所以圆内阴影部分的面积增加速度先越来越快，然后越来越慢，反映在图象上面，则先由平缓变陡，再由陡变平缓，结合图象知，选C.
4．[2013·北京高考]函数f(x)的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y＝ex关于y轴对称，则f(x)＝()
A．ex＋1 B．ex－1
C．e－x＋1 D．e－x－1
答案D
解析与曲线y＝ex关于y轴对称的图象对应的函数为y＝e－x，将函数y＝e－x的图象向左平移1个单位长度即得y＝f(x)的图象，
∴f(x)＝e－(x＋1)＝e－x－1，故选D.
5．已知函数f(x)＝eq\f(1,lnx＋1－x)，则y＝f(x)的图象大致为()

答案B
解析令g(x)＝ln(x＋1)－x，则g′(x)＝eq\f(1,x＋1)－1＝eq\f(－x,x＋1)，
∴当－1<x<0时，g′(x)>0，
当x>0时，g′(x)<0，∴g(x)max＝g(0)＝0.
∴f(x)<0，排除A、C，又由定义域可排除D，故选B.
6．已知定义在R上的函数f(x)满足：f(x)＝
eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＋2，x∈[0，1，,2－x2，x∈[－1，0，))且f(x＋2)＝f(x)，g(x)＝eq\f(2x＋5,x＋2)，则方程f(x)＝g(x)在区间[－5,1]上的所有实根之和为()
A．－5 B．－6
C．－7 D．－8
答案C
解析g(x)＝eq\f(2x＋5,x＋2)＝eq\f(2x＋2＋1,x＋2)＝2＋eq\f(1,x＋2)，由题意知函数f(x)的周期为2，则函数f(x)，g(x)在区间[－5,1]上的图象如图所示，由图可得方程f(x)＝g(x)在[－5,1]上的实根有3个：x1＝－3，且x2＋x3＝－4.∴所有实根之和为－7.故选C.

7．[2015·晋城二模]设奇函数f(x)在(0，＋∞)上为增函数，且f(1)＝0，则不等式eq\f(fx－f－x,x)<0的解集为()
A．(－1,0)∪(1，＋∞) B．(－∞，－1)∪(0,1)
C．(－∞，－1)∪(1，＋∞) D．(－1,0)∪(0,1)
答案D

解析f(x)为奇函数，所以不等式eq\f(fx－f－x,x)<0化为eq\f(fx,x)<0，即xf(x)<0，f(x)的大致图象如图所示．
所以xf(x)<0的解集为(－1,0)∪(0,1)．
8．[2015·武汉三模]对实数a和b，定义运算“□”：a□b＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a，a－b≤1，b，a－b>1.))设函数f(x)＝(x2－2)□(x－1)，x∈R.若函数y＝f(x)－c的