高考数学一轮复习 第9章 统计与统计案例 9.3 变量间的相关关系与统计案例课后作业 文-人教版高三全册数学试题.doc

9.3变量间的相关关系与统计案例

[重点保分两级优选练]
A级
一、选择题
1．四名同学根据各自的样本数据研究变量x，y之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：
①y与x负相关且eq\o(y,\s\up14(^))＝2.347x－6.423；
②y与x负相关且eq\o(y,\s\up14(^))＝－3.476x＋5.648；
③y与x正相关且eq\o(y,\s\up14(^))＝5.437x＋8.493；
④y与x正相关且eq\o(y,\s\up14(^))＝－4.326x－4.578.
其中一定不正确的结论的序号是()
A．①②B．②③C．③④D．①④
答案D
解析由回归直线方程eq\o(y,\s\up14(^))＝eq\o(b,\s\up14(^))x＋eq\o(a,\s\up14(^))，知当eq\o(b,\s\up14(^))>0时，y与x正相关；当eq\o(b,\s\up14(^))<0时，y与x负相关．∴①④一定错误．故选D.
2．对四组数据进行统计，获得如图所示的散点图，关于其相关系数的比较，正确的是()

A．r2<r4<0<r3<r1B．r4<r2<0<r1<r3
C．r4<r2<0<r3<r1D．r2<r4<0<r1<r3
答案A
解析易知题中图(1)与图(3)是正相关，图(2)与图(4)是负相关，且图(1)与图(2)中的样本点集中分布在一条直线附近，则r2<r4<0<r3<r1.故选A.
3．(2018·辽宁沈阳二中一模)某考察团对全国10大城市居民人均工资水平x(千元)与居民人均消费水平y(千元)进行统计调查，y与x具有相关关系，回归方程为eq\o(y,\s\up14(^))＝0.66x＋1.562，若某城市居民人均消费水平为7.675(千元)，估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为()
A．83%B．72%C．67%D．66%
答案A
解析由7.675＝0.66x＋1.562，得x≈9.262，
所以eq\f(7.675,9.262)×100%≈83%.故选A.
4．下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨)的几组对应数据：
x3456y2.5t44.5根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为eq\o(y,\s\up14(^))＝0.7x＋0.35，那么表中t的精确值为()
A．3B．3.15C．3.5D．4.5
答案A
解析∵eq\o(x,\s\up14(－))＝eq\f(3＋4＋5＋6,4)＝4.5，代入eq\o(y,\s\up14(^))＝0.7x＋0.35，得eq\o(y,\s\up14(^))＝3.5，∴t＝3.5×4－(2.5＋4＋4.5)＝3.故选A.
5．(2018·长春检测)已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数eq\x\to(x)＝3，eq\x\to(y)＝3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是()
A.eq\o(y,\s\up14(^))＝0.4x＋2.3B.eq\o(y,\s\up14(^))＝2x－2.4
C.eq\o(y,\s\up14(^))＝－2x＋9.5D.eq\o(y,\s\up14(^))＝－0.3x＋4.4
答案A
解析由变量x与y正相关知C、D均错误，又回归直线经过样本点的中心(3,3.5)，代入验证得A正确，B错误．故选A.
6．(2018·湖南邵阳调研)假设有两个分类变量X和Y的2×2列联表如下：

Y
Xy1y2总计x1a10a＋10x2c30c＋30总计6040100对同一样本，以下数据能说明X与Y有关系的可能性最大的一组为()
A．a＝45，c＝15B．a＝40，c＝20
C．a＝35，c＝25D．a＝30，c＝30
答案A
解析根据2×2列联表与独立性检验可知，
当eq\f(a,a＋10)与eq\f(c,c＋30)相差越大时，X与Y有关系的可能性越大，
即a、c相差越大，eq\f(a,a＋10)与eq\f(c,c＋30)相差越大，故选A.
7．某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：
单价x(元)456789销量y(件)908483807568由表中数据，求得线性回归方程为eq\o(y,\s\up14(^))＝－4x＋a.若在这些样本点中任取一点，则它在回归直线左下方的概率为()
A.eq\f(1,6)B.eq\f(1,3)C.eq\f(1,2)D.eq\f(2,3)
答案B
解析由题意可知eq\