高考数学一轮复习 第9章 统计与统计案例 9.3 变量间的相关关系与统计案例学案 理-人教版高三全册数学学案.doc

9.3变量间的相关关系与统计案例[知识梳理]1．相关关系与回归方程(1)相关关系的分类①正相关：从散点图上看点散布在从左下角到右上角的区域内如图1；②负相关：从散点图上看点散布在从左上角到右下角的区域内如图2.(2)线性相关关系：从散点图上看如果这些点从整体上看大致分布在一条直线附近则称这两个变量之间具有线性相关关系这条直线叫做回归直线．(3)回归方程①最小二乘法：使得样本数据的点到回归直线的距离的平方和最小的方法叫做最小二乘法．②回归方程：两个具有线性相关关系的变量的一组数据(x1y1)(x2y2)…(xnyn)其回归方程为eq\o(y\s\up14(^))＝eq\o(b\s\up14(^))x＋eq\o(a\s\up14(^))则eq\o(b\s\up14(^))＝eq\f(\i\su(i＝1n)xi－\x\to(x)yi－\x\to(y)\i\su(i＝1n)xi－\x\to(x)2)＝eq\f(\i\su(i＝1nx)iyi－n\x\to(x)\x\to(y)\i\su(i＝1nx)\o\al(2i)－n\x\to(x)2)eq\o(a\s\up14(^))＝eq\x\to(y)－eq\o(b\s\up14(^))eq\x\to(x).其中eq\o(b\s\up14(^))是回归方程的斜率eq\o(a\s\up14(^))是在y轴上的截距eq\o(x\s\up14(－))＝eq\f(1n)eq\o(∑\s\up14(n)\s\do10(i＝1))xieq\o(y\s\up14(－))＝eq\f(1n)eq\o(∑\s\up14(n)\s\do10(i＝1))yi(eq\o(x\s\up14(－))eq\o(y\s\up14(－)))称为样本点的中心．说明：回归直线eq\o(y\s\up14(^))＝eq\o(b\s\up14(^))x＋eq\o(a\s\up14(^))必过样本点的中心(eq\o(x\s\up14(－))eq\o(y\s\up14(－)))这个结论既是检验所求回归直线方程是否准确的依据也是求参数的一个依据．(4)样本相关系数r＝eq\f(\i\su(i＝1n)xi－\x\to(x)yi－\x\to(y)\r(\i\su(i＝1n)xi－\x\to(x)2\i\su(i＝1n)yi－\x\to(y)2))用它来衡量两个变量间的线性相关关系．①当r>0时表明两个变量正相关；②当r<0时表明两个变量负相关；③r的绝对值越接近1表明两个变量的线性相关性越强；r的绝对值越接近于0表明两个变量之间几乎不存在线性相关关系．通常当|r|>0.75时认为两个变量有很强的线性相关关系．2．独立性检验(1)分类变量：变量的不同“值”表示个体所属的不同类别像这类变量称为分类变量．(2)列联表：列出两个分类变量的频数表称为列联表．假设有两个分类变量X和Y它们的可能取值分别为{x1x2}和{y1y2}其样本频数列联表(称为2×2列联表)为2×2列联表y1y2总计x1aba＋bx2cdc＋d总计a＋cb＋da＋b＋c＋d构造一个随机变量K2＝eq\f(nad－bc2a＋bc＋da＋cb＋d)其中n＝a＋b＋c＋d为样本容量．(3)独立性检验利用随机变量K2来判断“两个分类变量有关系”的方法称为独立性检验．[诊断自测]1．概念思辨(1)利用散点图可以直观判断两个变量的关系是否可以用线性关系表示．()(2)通过回归方程eq\o(y\s\up14(^))＝eq\o(b\s\up14(^))x＋eq\o(a\s\up14(^))可以估计和观测变量的取值和变化趋势．()(3)事件XY关系越密切则由观测数据计算得到的K2的观测值越大．()(4)由独立性检验可知有99%的把握认为物理成绩优秀与数学成绩有关某人数学成绩优秀则他有99%的可能物理优秀．()答案(1)√(2)√(3)√(4)×2．教材衍化(1)(必修A3P94A组T3)某种产品的广告费用支出x(单位：万元)与销售额y(单位：万元)之间有如下的对应数据：x24568y3040605070由最小二乘法得到线性回归直线方程eq\o(y\s\up14(^))＝eq\o(b\s\up14(^))x＋eq\o(a\s\up14(^))则此直线一定经过点()A．(560)B．(550)C．(650)D．(870)答案B解析回归直线样本点