高考数学一轮复习 9.3变量间的相关关系与统计案例随堂训练 文-人教版高三全册数学试题.doc

【与名师对话】2016版高考数学一轮复习9.3变量间的相关关系与统计案例随堂训练文
1．在研究吸烟与患肺癌的关系中，通过收集数据、整理分析数据得“吸烟与患肺癌有关”的结论，并且有99%以上的把握认为这个结论是成立的，则下列说法中正确的是()
A．100个吸烟者中至少有99人患有肺癌
B．1个人吸烟，那么这人有99%的概率患有肺癌
C．在100个吸烟者中一定有患肺癌的人
D．在100个吸烟者中可能一个患肺癌的人也没有
解析：统计的结果只是说明事件发生可能性的大小，具体到一个个体不一定发生．
答案：D
2．(2014·河北石家庄一模)登山族为了了解某山高y(km)与气温x(℃)之间的关系，随机统计了4次山高与相应的气温，并制作了对照表：
气温x(℃)181310－1山高y(km)24343864由表中数据，得到线性回归方程eq\o(y,\s\up15(^))＝－2x＋eq\o(a,\s\up15(^))(eq\o(a,\s\up15(^))∈R)，由此估计出山高为72(km)处的气温为()
A．－10℃B．－8℃C．－6℃D．－4℃
解析：由题意可得eq\o(x,\s\up15(－))＝10，eq\o(y,\s\up15(－))＝40，
所以eq\o(a,\s\up15(^))＝eq\o(y,\s\up15(－))＋2eq\o(x,\s\up15(－))＝40＋2×10＝60，
所以eq\o(y,\s\up15(^))＝－2x＋60，当eq\o(y,\s\up15(^))＝72时，－2x＋60＝72，
解得x＝－6，故选C.
答案：C

3．设(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)是变量x和y的n个样本点，直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归方程(如图)，以下结论中正确的是()
A．x和y的相关系数为直线l的斜率
B．x和y的相关系数在0到1之间
C．当n为偶数时，分布在l两侧的样本点的个数一定相同
D．直线l过点(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))
解析：相关系数用来衡量两个变量之间的相关程度，直线的斜率表示直线的倾斜程度，它们的计算公式也不相同，故选项A不正确；相关系数的值有正有负，还可以是0，当相关系数在0到1之间时，两个变量为正相关，在－1到0之间时，两个变量负相关，故选项B不正确；l两侧的样本点的个数分布与n的奇偶性无关，也不一定是平均分布，故选项C不正确；由回归直线方程的计算公式eq\o(a,\s\up15(^))＝eq\x\to(y)－eq\o(b,\s\up15(^))eq\x\to(x)可知直线l必过点(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))，故选项D正确，选D.
答案：D
4．调查了某地若干户家庭的年收入x(单位：万元)和年饮食支出y(单位：万元)，调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x的回归直线方程：eq\o(y,\s\up15(^))＝0.254x＋0.321.由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加________万元．
解析：由题意知，[0.254(x＋1)＋0.321]－(0.254x＋0.321)＝0.254.
答案：0.254