2021高考数学一轮复习第5章平面向量第2讲平面向量的基本定理及坐标表示课时作业含解析新人教B版.doc

平面向量的基本定理及坐标表示课时作业1．向量ab满足a＋b＝(－15)a－b＝(5－3)则b＝()A．(－34)B．(34)C．(3－4)D．(－3－4)答案A解析由a＋b＝(－15)a－b＝(5－3)得2b＝(－15)－(5－3)＝(－68)所以b＝eq\f(12)(－68)＝(－34)．2．已知A(14)B(－32)向量＝(24)D为AC的中点则＝()A．(13)B．(33)C．(－3－3)D．(－1－3)答案B解析设C(xy)则＝(x＋3y－2)＝(24)所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋3＝2y－2＝4))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝－1y＝6))即C(－16)．由D为AC的中点可得点D的坐标为(05)所以＝(0＋35－2)＝(33)．3．(2019·吉林白山模拟)AC为平行四边形ABCD的一条对角线＝(24)＝(13)则＝()A．(24)B．(37)C．(11)D．(－1－1)答案D解析∵＝－＝(－1－1)∴＝＝(－1－1)．4．已知向量与向量a＝(1－2)反向共线||＝2eq\r(5)点A的坐标为(3－4)则点B的坐标为()A．(10)B．(01)C．(5－8)D．(－85)答案A解析依题意设＝λa其中λ<0则有||＝|λa|＝－λ|a|即2eq\r(5)＝－eq\r(5)λ∴λ＝－2∴＝－2a＝(－24)因此点B的坐标是(－24)＋(3－4)＝(10)．故选A.5．点O为正六边形ABCDEF的中心则可作为基底的一对向量是()A.B.C.D.答案B解析如图在正六边形ABCDEF中与与与共线不能作为基底向量与不共线可以作为基底向量．故选B.6．在△ABC中PQ分别是ABBC的三等分点且AP＝eq\f(13)ABBQ＝eq\f(13)BC若＝a＝b则P＝()A.eq\f(13)a＋eq\f(13)bB．－eq\f(13)a＋eq\f(13)bC.eq\f(13)a－eq\f(13)bD．－eq\f(13)a－eq\f(13)b答案A解析由题意知＝＋＝eq\f(23)＋eq\f(13)＝eq\f(23)＋eq\f(13)(－)＝eq\f(13)＋eq\f(13)＝eq\f(13)a＋eq\f(13)b.7．若αβ是一组基底向量γ＝xα＋yβ(xy∈R)则称(xy)为向量γ在基底αβ下的坐标．现已知向量a在基底p＝(1－1)q＝(21)下的坐标为(－22)则a在基底m＝(－11)n＝(12)下的坐标为()A．(20)B．(0－2)C．(－20)D．(02)答案D解析由已知可得a＝－2p＋2q＝(－22)＋(42)＝(24)．设a＝xm＋yn则(24)＝x(－11)＋y(12)＝(－x＋yx＋2y)∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－x＋y＝2x＋2y＝4))解得x＝0y＝2.故选D.8．(2019·德州模拟)如图向量e1e2a的起点与终点均在正方形网格的格点上则向量a可用基底e1e2表示为()A．e1＋e2B．－2e1＋e2C．2e1－e2D．2e1＋e2答案B解析由题意可取e1＝(10)e2＝(－11)a＝(－31)设a＝xe1＋ye2＝x(10)＋y(－11)＝(x－yy)即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－y＝－3y＝1))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝－2y＝1))故a＝－2e1＋e2.9．在平面直角坐标系xOy中已知点A(10)B(01)C为坐标平面第一象限内一点且∠AOC＝eq\f(π4)|OC|＝2若＝λ＋μ则λ＋μ＝()A．2eq\r(2)B.eq\r(2)C．2D．4eq\r(2)答案A解析因为|OC|＝2∠AOC＝eq\f(π4)所以C(eq\r(2)eq\r(2))又因为＝λ＋μ所以(eq\r(2)eq\r(2))＝λ(10)＋μ(01)＝(λμ)所以λ＝μ＝eq\r(2)所以λ＋μ＝2eq\r(2).10．(2019·益阳市高三期末)在△ABC中M为AC的中点＝＝x＋y则x＋y＝()A．1B.eq\f(12)C.eq\f(13)D.eq\f(32)答案B