湖北省武汉市部分学校新2015届高三数学起点调研考试试题 理（含解析）.doc

武汉市2015届高三9月调研测试
数学（理科）
【试卷综析】这套试题具体来说比较平稳,基本符合高考复习的特点,稳中有变,变中求新,适当调整了试卷难度,体现了稳中求进的精神.考查的知识涉及到函数、三角函数、数列、解析几何、立体几何、概率、复数等几章知识,重视学科基础知识和基本技能的考察,同时侧重考察了学生的学习方法和思维能力的考察,有相当一部分的题目灵活新颖,知识点综合与迁移.以它的知识性、思辨性、灵活性,基础性充分体现了考素质,考基础,考方法,考潜能的检测功能.试题中无偏题,怪题,起到了引导高中数学向全面培养学生数学素质的方向发展的作用.
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
【题文】1．eq\f(1＋2i,(1－i)2)＝
A．－1－eq\f(1,2)iB．－1＋eq\f(1,2)iC．1＋eq\f(1,2)iD．1－eq\f(1,2)i
【知识点】复数代数形式的乘除运算.L4
【答案解析】B解析：,故选B.
【思路点拨】根据复数的除法法则可知分组分母同乘以分母的共轭复数，然后将其化简成a+bi（a∈R，b∈R）的形式即可．
【题文】2．已知集合A＝{1，a}，B＝{1，2，3}，则“a＝3”是“A⊆B”的
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．A2
【答案解析】A解析：当a=3时，A={1，3}所以A⊆B，即a=3能推出A⊆B；反之当A⊆B时，所以a=3或a=2，所以A⊆B成立，推不出a=3故“a=3”是“A⊆B”的充分不必要条件,故选A．
【思路点拨】先有a=3成立判断是否能推出A⊆B成立，反之判断“A⊆B”成立是否能推出a=3成立；利用充要条件的题意得到结论．
【题文】3．已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数eq\o(x,\s\up3(-))＝3，eq\o(y,\s\up3(-))＝3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是
A．eq\o(y,\s\up2(^))＝0.4x＋2.3B．eq\o(y,\s\up2(^))＝2x－2.4C．eq\o(y,\s\up2(^))＝－2x＋9.5D．eq\o(y,\s\up2(^))＝－0.3x＋4.4
【知识点】线性回归方程．I4
【答案解析】A解析：∵变量x与y正相关，∴可以排除C，D；样本平均数eq\o(x,\s\up3(-))＝3，eq\o(y,\s\up3(-))＝3.5，代入A符合，B不符合，故选A．
【思路点拨】变量x与y正相关，可以排除C，D；样本平均数代入可求这组样本数据的回归直线方程．
【题文】4．已知向量a，b的夹角为45°，且|a|＝1，|2a－b|＝eq\r(,10)，则|b|＝
A．eq\r(,2)B．2eq\r(,2)C．3eq\r(,2)D．4eq\r(,2)
【知识点】平面向量数量积的运算．F3
【答案解析】C解析：因为的夹角为45°，且||=1，|2|=eq\r(,10)，所以4-4+=10，即，解得或（舍），故选C．
【思路点拨】将|2|=eq\r(,10)平方，然后将夹角与||=1代入，得到的方程，解方程可得．
【题文】5．若一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为
A．eq\f(11,2)
B．5
C．eq\f(9,2)
D．4
【知识点】简单几何体三视图，棱柱的体积.G2G7
【答案解析】D解析：由图可知，此几何体为直六棱柱，底面六边形可看做两个全等的等腰梯形，上底边为1，下底边为3，高为1，
∴棱柱的底面积为棱柱的高为1∴此几何体的体积为V=4×1=4,故选D.
【思路点拨】先根据三视图判断此几何体为直六棱柱，再分别计算棱柱的底面积和高，最后由棱柱的体积计算公式求得结果.
【题文】6．在△ABC中，AC＝eq\r(,7)，BC＝2，B＝60°，则BC边上的高等于
A．eq\f(eq\r(,3),2)B．eq\f(3eq\r(,3),2)C．eq\f(eq\r(,3)＋eq\r(,6),2)D．eq\f(eq\r(,3)＋eq\r(,39),4)
【知识点】余弦定理.C8
【答案解析】B解析：在△ABC中，由余弦定理可得，AC2=AB2+BC2-2AB•BCcosB把已知AC=eq\r(,7)，BC=2B=60°代入可得，7=AB2+4-4AB×整理可得，AB2-2AB-3=0,∴AB=3,作AD⊥BC垂足为D
Rt△ABD中，AD=AB×sin