高考数学总复习 11-5 古典概型与几何概型课后作业 新人教A版 试题.doc

"【走向高考】2013年高考数学总复习11-5古典概型与几何概型课后作业新人教A版"
1.(2011·新课标全国文，6)有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为()
A.eq\f(1,3)B.eq\f(1,2)C.eq\f(2,3)D.eq\f(3,4)
[答案]A
[解析]甲、乙各自参加其中一个小组所有选法为32＝9种，甲、乙参加同一个小组的选法有3种，所以其概率为eq\f(3,9)＝eq\f(1,3).故选A.
2．(2011·福建文，7)如图，矩形ABCD中，点E为边CD的中点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自△ABE内部的概率等于()

A.eq\f(1,4) B.eq\f(1,3)
C.eq\f(1,2) D.eq\f(2,3)
[答案]C
[解析]本题属于几何概型求概率问题，设矩形长为a，宽为b，则点取自△ABE内部的概率P＝eq\f(S△ABE,S矩形ABCD)＝eq\f(\f(1,2)ab,ab)＝eq\f(1,2).
3．(文)4张卡片上分别写有数字1,2,3,4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为()
A.eq\f(1,3)B.eq\f(1,2)C.eq\f(2,3)D.eq\f(3,4)
[答案]C
[解析]取出两张卡片的基本事件构成集合Ω＝{(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)}共6个基本事件．
其中数字之和为奇数包含(1,2)，(1,4)，(2,3)，(3,4)共4个基本事件，
∴所求概率为P＝eq\f(4,6)＝eq\f(2,3).
(理)(2011·浙江文，8)从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，则所取的3个球中至少有1个白球的概率是()
A.eq\f(1,10)B.eq\f(3,10)C.eq\f(3,5)D.eq\f(9,10)
[答案]D
[解析]3个红球记为a，b，c,2个白球记为1,2.则从袋中取3个球的所有方法是abc，ab1，ab2，ac1，ac2，a12，bc1，bc2，b12，c12.共10个基本事件，则至少有一个白球的基本事件是ab1，ab2，ac1，ac2，a12，bc1，bc2，b12，c12共9个．
∴至少有一个白球的概率为eq\f(9,10).故选D.
[点评]A＝“至少有一个白球”的对立事件是B＝“全是红球”，故所求概率为P(A)＝1－P(B)＝1－eq\f(1,10)＝eq\f(9,10).
4．(文)(2011·北京学普教育中心联考版)在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，点O为底面ABCD的中心，在正方体ABCD－A1B1C1D1内随机取一点P，则点P到点O的距离大于1的概率为()
A.eq\f(π,12)B．1－eq\f(π,12)C.eq\f(π,6)D．1－eq\f(π,6)
[答案]B
[解析]以点O为圆心，半径为1的半球的体积为V＝eq\f(1,2)×eq\f(4,3)πR3＝eq\f(2π,3)，正方体的体积为23＝8，由几何概型知：点P到点O的距离大于1的概率为P(A)＝1－eq\f(\f(2,3)π,8)＝1－eq\f(π,12)，故选B.
(理)已知正三棱锥S－ABC的底面边长为4，高为3，在正三棱锥内任取一点P，使得VP－ABC<eq\f(1,2)VS－ABC的概率是()
A.eq\f(7,8)B.eq\f(3,4)C.eq\f(1,2)D.eq\f(1,4)
[答案]A
[解析]当P在三棱锥的中截面及下底面构成的正三棱台内时符合要求，由几何概型知，P＝1－eq\f(1,8)＝eq\f(7,8)，故选A.
5．(2011·潍坊二检)若在区间[－eq\f(π,2)，eq\f(π,2)]上随机取一个数x，则cosx的值介于0到eq\f(1,2)之间的概率为()
A.eq\f(1,3)B.eq\f(2,π)C.eq\f(1,2)D.eq\f(2,3)
[答案]A
[解析]当－eq\f(π,2)≤x≤eq\f(π,2)时，由0≤cosx≤eq\f(1,2)，得－eq\f(π,2)≤x≤－eq\f(π,3)或eq\f(π,3)≤x≤eq\f(π,2)，根据几何概型的概率计算公式得所求概率P＝eq\f(\f(π,6)＋\f(π,6),π)