2021高考数学大一轮复习考点规范练61古典概型与几何概型理新人教A版.docx

7考点规范练61古典概型与几何概型考点规范练A册基础巩固1.某人从甲地去乙地共走了500m途经一条宽为xm的河流该人不小心把一件物品丢在途中若物品掉在河里就找不到若物品未掉在河里则能找到已知该物品能被找到的概率为45则河宽大约为()A.80mB.50mC.40mD.100m答案:D解析:由长度型的几何概型公式结合题意可知河宽大约为500×1-45=100(m).2.已知A={(xy)|-1≤x≤10≤y≤2}B={(xy)|1-x2≤y}.若在区域A中随机地扔一粒豆子则该豆子落在区域B中的概率为()A.1-π8B.π4C.π4-1D.π8答案:A解析:集合A={(xy)|-1≤x≤10≤y≤2}表示的区域是正方形其面积为4集合B={(xy)|1-x2≤y}表示的区域在正方形内的部分为图中阴影部分其面积为4-12×12×π.故向区域A内随机地扔一粒豆子则豆子落在区域B内的概率为4-12π4=1-π8.3.(2019河北唐山高三二模)割补法在我国古代数学著作中称为“出入相补”刘徽称之为“以盈补虚”即以多余补不足是数量的平均思想在几何上的体现右图揭示了刘徽推导三角形面积公式的方法.在△ABC内任取一点则该点落在标记“盈”的区域的概率为()A.15B.14C.13D.12答案:B解析:根据题意可得该点落在标记“盈”的区域的面积为三角形面积的四分之一故该点落在标记“盈”的区域的概率为14.4.(2019全国Ⅰ理6)我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化.每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成爻分为阳爻“”和阴爻“”右图就是一重卦.在所有重卦中随机取一重卦则该重卦恰有3个阳爻的概率是()A.516B.1132C.2132D.1116答案:A解析:由题可知每一爻有2种情况故一重卦的6个爻有26种情况.其中6个爻中恰有3个阳爻有C63种情况所以该重卦恰有3个阳爻的概率为C6326=516故选A.5.某停车场只有并排的8个停车位恰好全部空闲现有3辆汽车依次驶入并且随机停放在不同车位则至少有2辆汽车停放在相邻车位的概率是()A.514B.1528C.914D.67答案:C解析:因为3辆车皆不相邻的情况有C63种所以3辆车皆不相邻的概率为C63C83=514因此至少有2辆汽车停放在相邻车位的概率是1-514=914.6.在Rt△ABC中三条边恰好为三个连续的自然数以三个顶点为圆心的扇形的半径为1.若在△ABC中随机地选取m个点其中有n个点正好在扇形里面则用随机模拟的方法得到的圆周率的近似值为()A.16nmB.12nmC.8nmD.6nm答案:B解析:由题意得Rt△ABC的三条边恰好为三个连续的自然数设三边分别为nn+1n+2则n2+(n+1)2=(n+2)2解得n=3.∴S△ABC=12×3×4=6以三个顶点为圆心的扇形的面积和为12×π×12=π2由题意得π26=nm∴π=12nm.7.(2019云南玉溪高三五调)教育部选派3名中文教师到外国任教中文有4个国家可供选择每名教师随机选择一个国家则恰有2名教师选择同一个国家的概率为()A.38B.49C.916D.932答案:C解析:根据题意3名教师每人有4种选择共有43=64(种)可能恰有2名教师选择同一个国家有C32·C41·C31=36(种)可能则所求概率为P=3664=916.8.将标号为123456的6张卡片放入3个不同的信封中若每个信封放2张则标号为12的卡片放入同一个信封的概率为.答案:15解析:由题意将标号为123456的6张卡片放入3个不同的信封中若每个信封放2张共有C62C42C22=90种.先从3个信封中选一个放12有3种不同的选法再从剩下的4张卡片中选两张放一个信封有C42=6种余下放入最后一个信封∴标号为12的卡片放入同一个信封共有3C42=18种.∴标号为12的卡片放入同一个信封的概率为1890=15.9.如图在平面直角坐标系xOy中O为正八边形A1A2…A8的中心A1(10)任取不同的两点AiAj点P满足OP+OAi+OAj=0则点P落在第一象限的概率是.答案:528解析:共有C82=28(种)基本事件其中使点P落在第一象限共有C32+2=5(种)基本事件故所求的概率为528.10.锅中煮有芝麻馅汤圆6个花生馅汤圆5个豆沙馅汤圆4个这三种汤圆的外部特征完全相同.从中任意舀取4个汤圆则每种汤圆都至少取到1个的概率为.答案:4891解析:所求的概率为C62C51C41+C61C52C41+C61C51C42C154=15×20+6×40+6×3015×13×7=4891.11.记函数f(x)=6+x-x2的定义域为D.在区间[-45]上随机取一个数x则x∈D的概率是.