2021高考数学大一轮复习 考点规范练61 古典概型与几何概型 理 新人教A版.docx

考点规范练61古典概型与几何概型考点规范练A册基础巩固1.某人从甲地去乙地共走了500m,途经一条宽为xm的河流,该人不小心把一件物品丢在途中,若物品掉在河里就找不到,若物品未掉在河里,则能找到,已知该物品能被找到的概率为45,则河宽大约为()A.80mB.50mC.40mD.100m答案:D解析:由长度型的几何概型公式结合题意可知,河宽大约为500×1-45=100(m).2.已知A={(x,y)|-1≤x≤1,0≤y≤2},B={(x,y)|1-x2≤y}.若在区域A中随机地扔一粒豆子,则该豆子落在区域B中的概率为()A.1-π8B.π4C.π4-1D.π8答案:A解析:集合A={(x,y)|-1≤x≤1,0≤y≤2}表示的区域是正方形,其面积为4,集合B={(x,y)|1-x2≤y}表示的区域在正方形内的部分为图中阴影部分,其面积为4-12×12×π.故向区域A内随机地扔一粒豆子,则豆子落在区域B内的概率为4-12π4=1-π8.3.(2019河北唐山高三二模)割补法在我国古代数学著作中称为“出入相补”,刘徽称之为“以盈补虚”,即以多余补不足,是数量的平均思想在几何上的体现,右图揭示了刘徽推导三角形面积公式的方法.在△ABC内任取一点,则该点落在标记“盈”的区域的概率为()A.15B.14C.13D.12答案:B解析:根据题意可得该点落在标记“盈”的区域的面积为三角形面积的四分之一,故该点落在标记“盈”的区域的概率为14.4.(2019全国Ⅰ,理6)我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化.每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成,爻分为阳爻“”和阴爻“”,右图就是一重卦.在所有重卦中随机取一重卦,则该重卦恰有3个阳爻的概率是()A.516B.1132C.2132D.1116答案:A解析:由题可知,每一爻有2种情况,故一重卦的6个爻有26种情况.其中6个爻中恰有3个阳爻有C63种情况,所以该重卦恰有3个阳爻的概率为C6326=516,故选A.5.某停车场只有并排的8个停车位,恰好全部空闲,现有3辆汽车依次驶入,并且随机停放在不同车位,则至少有2辆汽车停放在相邻车位的概率是()A.514B.1528C.914D.67答案:C解析:因为3辆车皆不相邻的情况有C63种,所以3辆车皆不相邻的概率为C63C83=514,因此至少有2辆汽车停放在相邻车位的概率是1-514=914.6.在Rt△ABC中,三条边恰好为三个连续的自然数,以三个顶点为圆心的扇形的半径为1.若在△ABC中随机地选取m个点,其中有n个点正好在扇形里面,则用随机模拟的方法得到的圆周率的近似值为()A.16nmB.12nmC.8nmD.6nm答案:B解析:由题意得Rt△ABC的三条边恰好为三个连续的自然数,设三边分别为n,n+1,n+2,则n2+(n+1)2=(n+2)2,解得n=3.∴S△ABC=12×3×4=6,以三个顶点为圆心的扇形的面积和为12×π×12=π2,由题意,得π26=nm,∴π=12nm.7.(2019云南玉溪高三五调)教育部选派3名中文教师到外国任教中文,有4个国家可供选择,每名教师随机选择一个国家,则恰有2名教师选择同一个国家的概率为()A.38B.49C.916D.932答案:C解析:根据题意,3名教师每人有4种选择,共有43=64(种)可能,恰有2名教师选择同一个国家有C32·C41·C31=36(种)可能,则所求概率为P=3664=916.8.将标号为1,2,3,4,5,6的6张卡片放入3个不同的信封中,若每个信封放2张,则标号为1,2的卡片放入同一个信封的概率为.答案:15解析:由题意,将标号为1,2,3,4,5,6的6张卡片放入3个不同的信封中,若每个信封放2张,共有C62C42C22=90种.先从3个信封中选一个放1,2有3种不同的选法,再从剩下的4张卡片中选两张放一个信封有C42=6种,余下放入最后一个信封,∴标号为1,2的卡片放入同一个信封共有3C42=18种.∴标号为1,2的卡片放入同一个信封的概率为1890=15.9.如图,在平面直角坐标系xOy中,O为正八边形A1A2…A8的中心,A1(1,0),任取不同的两点Ai,Aj,点P满足OP+OAi+OAj=0,则点P落在第一象限的概率是.答案:528解析:共有C82=28(种)基本事件,其中使点P落在第一象限共有C32+2=5(种)基本事件,故所求的概率为528.10.锅中煮有芝麻馅汤圆6个,花生馅汤圆5个,豆沙馅汤圆4个,这三种汤圆的外部特征完全相同.从中任意舀取4个汤圆,则每种汤圆都至少取到1个的概率为.答案:4891解析:所求的概率为C62C51C41+C61C52C41+C61C51C42C154=15×20+6×40+6×3015×13×7=4891.11.记函数