高考数学大一轮复习 第二章 函数、导数及其应用 课时跟踪检测（五）函数的单调性与最值练习 文-人教版高三全册数学试题.doc

课时跟踪检测(五)函数的单调性与最值
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1．(2017·珠海摸底)下列函数中，定义域是R且为增函数的是()
A．y＝2－x B．y＝x
C．y＝log2x D．y＝－eq\f(1,x)
解析：选B由题知，只有y＝2－x与y＝x的定义域为R，且只有y＝x在R上是增函数．
2．一次函数y＝kx＋b在R上是增函数，则k的取值范围为()
A．(0，＋∞) B．[0，＋∞)
C．(－∞，0) D．(－∞，0]
解析：选A法一：由一次函数的图象可知选A.
法二：设∀x1，x2∈R且x1<x2，
∵f(x)＝kx＋b在R上是增函数，
∴(x1－x2)(f(x1)－f(x2))>0，即k(x1－x2)2>0，
∵(x1－x2)2>0，∴k>0，故选A.
3．(2017·北京东城期中)已知函数y＝eq\f(1,x－1)，那么()
A．函数的单调递减区间为(－∞，1)，(1，＋∞)
B．函数的单调递减区间为(－∞，1)∪(1，＋∞)
C．函数的单调递增区间为(－∞，1)，(1，＋∞)
D．函数的单调递增区间为(－∞，1)∪(1，＋∞)
解析：选A函数y＝eq\f(1,x－1)可看作是由y＝eq\f(1,x)向右平移1个单位长度得到的，∵y＝eq\f(1,x)在(－∞，0)和(0，＋∞)上单调递减，∴y＝eq\f(1,x－1)在(－∞，1)和(1，＋∞)上单调递减，∴函数y＝eq\f(1,x－1)的单调递减区间为(－∞，1)和(1，＋∞)，故选A.
4．函数y＝eq\r(x)－x(x≥0)的最大值为________．
解析：令t＝eq\r(x)，则t≥0，所以y＝t－t2＝－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(t－\f(1,2)))2＋eq\f(1,4)，结合图象知，当t＝eq\f(1,2)，即x＝eq\f(1,4)时，ymax＝eq\f(1,4).
答案：eq\f(1,4)
5．函数f(x)＝log(x2－4)的单调递增区间为________．
解析：由x2－4>0得x<－2或x>2.又u＝x2－4在(－∞，－2)上为减函数，在(2，＋∞)上为增函数，y＝logu为减函数，故f(x)的单调递增区间为(－∞，－2)．
答案：(－∞，－2)
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1．已知函数f(x)＝eq\r(x2－2x－3)，则该函数的单调递增区间为()
A．(－∞，1] B．[3，＋∞)
C．(－∞，－1] D．[1，＋∞)
解析：选B设t＝x2－2x－3，由t≥0，
即x2－2x－3≥0，解得x≤－1或x≥3.
所以函数的定义域为(－∞，－1]∪[3，＋∞)．
因为函数t＝x2－2x－3的图象的对称轴为x＝1，所以函数t在(－∞，－1]上单调递减，在[3，＋∞)上单调递增．
所以函数f(x)的单调递增区间为[3，＋∞)．
2．已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间[0，＋∞)上单调递增．若实数a满足f(log2a)＋feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(loga))≤2f(1)，则a的取值范围是()
A．[1,2] B.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))
C.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，2)) D．(0,2]
解析：选C因为loga＝－log2a，且f(x)是偶函数，所以f(log2a)＋f(loga)＝2f(log2a)＝2f(|log2a|)≤2f(1)，即f(|log2a|)≤f(1)，又函数在[0，＋∞)上单调递增，所以0≤|log2a|≤1，即－1≤log2a≤1，解得eq\f(1,2)≤a≤2.
3．定义新运算⊕：当a≥b时，a⊕b＝a；当a<b时，a⊕b＝b2，则函数f(x)＝(1⊕x)x－(2⊕x)，x∈[－2,2]的最大值等于()
A．－1 B．1
C．6 D．12
解析：选C由已知得当－2≤x≤1时，f(x)＝x－2，
当1<x≤2时，f(x)＝x3－2.
∵f(x)＝x－2，f(x)＝x3－2在定义域内都为增函数．
∴f(x)的最大值为f(2)＝23－2＝6.
4．已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a－2x，x≥2，,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x－1，x<2))是R上的单调递减函数，则实数a的取值范围是()
A．(－∞，2) B.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，\f(13,8)))
C．(0,2) D.