高三数学第一次教学质量检测(文科).doc

江苏省华罗庚中学
华罗庚实验高级中学
2008年秋学期高三年级第一次教学质量检测
文科数学试卷

命题人：尤解祥
一：填空题（每小题5分，共70分）
1、设集合，则___▲____
2、已知条件，条件，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是___▲____
3、函数的单调减区间为___▲____
4、函数的值域为___▲____
5、曲线的所有切线中，斜率最小的切线方程是__▲____
6、空间四边形的四条边都相等，则它的对角线和一定__▲____
7、在空间直角坐标系中，点关于轴的对称点为，在平面上的投影为，则___▲____
8、若函数的图象不经过第一象限，则实数的取值范围是_▲__
9、若三次函数在区间内是减函数，则实数的取值范围是___▲____
10、椭圆的一个顶点和两个焦点构成一个直角三角形的顶点，则它的离心率为___▲____
11、过点且在两坐标轴上截距相反的直线方程为___▲____
12、已知是直线，是平面，给出下列命题：
①则；②则；
③，则；④则.
其中一定正确的命题序号为___▲____
13、已知直线与圆在第二象限内有两个不同的交点，则实数的取值
范围是___▲____
14、若不等式在时恒成立，则实数的取值范围是___▲____
二：解答题（15、16每题14分，17、18每题15分，19、20每题16分，共90分）
15、设函数和的图象关于原点对称，且.
（1）求函数的解析式；
（2）若在上是增函数，求实数的范围.

16、如图，在直三棱柱中，
，点是的中点.
（1）求证：；
（2）求证：.

17、已知圆，直线.
（1）求证：不论取何值，直线与圆恒有两个交点；
（2）求直线被圆截得的最短弦长及此时直线的方程.

18、一束光线从点出发，经直线上的点反射后恰好穿过点.
（1）求点关于直线的对称点的坐标；
（2）求以为焦点，且过点的椭圆方程.

19、已知函数.
（1）求的值；
（2）当时，是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由.

20、已知二次函数，不等式的解集为，
（1）求集合；
（2）若方程在上有解，求的取值范围；
（3）记在上的值域为，若函数的值域为，且，求实数的取值范围.