巢湖市2009届高三第一次教学质量检测数学（文科）试题.doc

用心爱心专心巢湖市2009届高三第一次教学质量检测试题数学(文科)参考答案一、CABDADCCCDBA二、13.414.15.16.三、17.(Ⅰ)∵，∴，(2分)即.(4分)∵，∴，∴，∴.(6分)(Ⅱ)由得，整理得，∴.(10分)18.由题意知，Ea⊥平面ABC，DC⊥平面ABC，AE∥DC，ae=2，dc=4，ab⊥ac，且AB=AC=2.(Ⅰ)∵Ea⊥平面ABC，∴ea⊥ab，又∵ab⊥ac，∴ab⊥平面acde，∴四棱锥b-acde的高h=ab=2，梯形acde的面积S=6，∴，即所求几何体的体积为4.(4分)(Ⅱ)取bc的中点n，连接em，mn，an.∵m为db的中点，∴mn∥DC，且，∴mn∥ae，且mn=ae，∴四边形aNme为平行四边形，∴aN∥em，∴em与ac所成的角即为aN与ac所成的角，∵在中，∠CAN=，∴em与ac所成的角为.(8分)(Ⅲ)由(Ⅱ)知，em∥aN.∵平面BCD⊥底面ABC，an⊥bc，∴AN⊥平面BCD，∴EM⊥平面BCD.又∵EM平面BDE，∴平面BDE⊥平面BCD.(12分)19.(Ⅰ)由题意知，(2分)当时，不等式为.当时，不等式的解集为或；当时，不等式的解集为.(6分)(Ⅱ)，且，∴，∴，即．(12分)20.(Ⅰ)动点的轨迹的方程为；(3分)(Ⅱ)解法1：(1)当直线的斜率不存在时，，；(6分)(2)当直线的斜率存在时，设过的直线的方程为，代入曲线方程得.设，则，(9分)，又∵当时，取最小值，∴.根据(1)、(2)得的取值范围为.(12分)解法2：当直线为轴时，，.(6分)当直线不为轴时，设过的直线的方程为，代入曲线方程得设，则，(9分)=，∴，即的取值范围为.(12分)21.(Ⅰ).由得∴(4分)∴，.由得；由得，∴函数的单调增区间为，单调减区间为.(8分)(Ⅱ)函数与的图象有唯一的交点，等价于方程，即有唯一解.由(Ⅰ)知，在上递减，在上递增，∴当时，取极小值(最小值).(11分)从而方程有唯一解的充要条件是，∴函数与的图象有唯一交点时，.(14分)22.(Ⅰ)由得，，∴，∴.∵，∴，即数列的通项公式为.(4分)(Ⅱ).设①②①-②，得，∴，即数列的前项和为.(9分)(Ⅲ)解法1：.不等式恒成立，即对于一切恒成立．设＝.当时，由于对称轴＝，且＝，而函数在是增函数，∴不等式恒成立，即当时，不等式对于一切恒成立.(14分)解法2：.不等式恒成立，即对于一切恒成立．∴.∵，∴，而，∴恒成立.∴当时，不等式对于一切恒成立.(14分)命题人：庐江二中孙大志柘皋中学孙平巢湖四中胡善俊审题人：和县一中贾相伟巢湖市教研室张永超