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课时作业(四十六)双曲线 A级 1.若k∈R,则方程eq\f(x2,k+3)+eq\f(y2,k+2)=1表示焦点在x轴上的双曲线的充要条件是() A.-3<k<-2 B.k<-3 C.k<-3或k>-2 D.k>-2 2.(2012·云南昆明高三模拟)双曲线eq\f(x2,a2)-eq\f(y2,b2)=1的焦点到渐近线的距离等于实轴的长,则该双曲线的离心率为() A.eq\r(2) B.eq\r(3) C.2 D.eq\r(5) 3.已知双曲线中心在原点且一个焦点为F1(-eq\r(5),0),点P位于该双曲线上,线段PF1的中点坐标为(0,2),则双曲线的方程是() A.eq\f(x2,4)-y2=1 B.x2-eq\f(y2,4)=1 C.eq\f(x2,2)-eq\f(y2,3)=1 D.eq\f(x2,3)-eq\f(y2,2)=1 4.(2012·大纲全国卷)已知F1、F2为双曲线C:x2-y2=2的左、右焦点,点P在C上,|PF1|=2|PF2|,则cos∠F1PF2=() A.eq\f(1,4) B.eq\f(3,5) C.eq\f(3,4) D.eq\f(4,5) 5.(2012·东北四校高三模拟)过双曲线的右焦点F作实轴所在直线的垂线,交双曲线于A,B两点,设双曲线的左顶点为M,若△MAB是直角三角形,则此双曲线的离心率e的值为() A.eq\f(3,2) B.2 C.eq\r(2) D.eq\r(3) 6.(2012·江苏启东一模)若双曲线的焦点坐标为(-5,0)和(5,0),渐近线方程为4x±3y=0,则双曲线的标准方程为________. 7.(2012·江苏卷)在平面直角坐标系xOy中,若双曲线eq\f(x2,m)-eq\f(y2,m2+4)=1的离心率为eq\r(5),则m的值为________. 8.(2012·天津卷)已知双曲线C1:eq\f(x2,a2)-eq\f(y2,b2)=1(a>0,b>0)与双曲线C2:eq\f(x2,4)-eq\f(y2,16)=1有相同的渐近线,且C1的右焦点为F(eq\r(5),0),则a=________,b=________. 9.(2012·德州模拟)设双曲线eq\f(x2,9)-eq\f(y2,16)=1的右顶点为A,右焦点为F.过点F平行于双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B,则△AFB的面积为__________. 10.已知椭圆D:eq\f(x2,50)+eq\f(y2,25)=1与圆M:x2+(y-5)2=9,双曲线G与椭圆D有相同焦点,它的两条渐近线恰好与圆M相切,求双曲线G的方程. 11.设A,B分别为双曲线eq\f(x2,a2)-eq\f(y2,b2)=1(a>0,b>0)的左,右顶点,双曲线的实轴长为4eq\r(3),焦点到渐近线的距离为eq\r(3). (1)求双曲线的方程; (2)已知直线y=eq\f(\r(3),3)x-2与双曲线的右支交于M,N两点,且在双曲线的右支上存在点D,使eq\o(OM,\s\up6(→))+eq\o(ON,\s\up6(→))=teq\o(OD,\s\up6(→)),求t的值及点D的坐标. B级 1.双曲线eq\f(x2,a2)-eq\f(y2,b2)=1(a>0,b>0)的两个焦点为F1,F2,若P为其上一点,且|PF1|=2|PF2|,则双曲线离心率的取值范围为() A.(1,3) B.(1,3] C.(3,+∞) D.[3,+∞) 2.(2012·重庆卷)设P为直线y=eq\f(b,3a)x与双曲线eq\f(x2,a2)-eq\f(y2,b2)=1(a>0,b>0)左支的交点,F1是左焦点,PF1垂直于x轴,则双曲线的离心率e=________. 3. 如图,直线l:y=eq\r(3)(x-2)和双曲线C:eq\f(x2,a2)-eq\f(y2,b2)=1(a>0,b>0)交于A,B两点,且|AB|=eq\r(3),又l关于直线l1:y=eq\f(b,a)x对称的直线l2与x轴平行. (1)求双曲线C的离心率; (2)求双曲线C的方程. 答案: 课时作业(四十六) A级 1.A由题意可知,eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(k+3>0,,k+2<0