【金榜教程】2014高考数学总复习 第1章 第1讲 集合与常用逻辑用语配套练习 理 新人教A版.doc

第一章第1讲

(时间：45分钟分值：100分)
一、选择题
1.[2013·安徽蚌埠质检]已知集合M＝{1,2}，且M∪N＝{1,2,3}，则集合N可能是()
A.{1,2} B.{1,3}
C.{1} D.{2}
答案：B
2.已知全集U＝{1,3,5,7,9,11}，M＝{3,5,9}，N＝{7,9}，则集合{1,11}＝()
A.M∪N B.M∩N
C.∁U(M∪N) D.∁U(M∩N)
答案：C
解析：∵M∪N＝{3,5,7,9}，
∴∁U(M∪N)＝{1,11}，故选C项．
3.[2013·西安模拟]已知集合A＝{x|x>2或x<－1}，B＝{x|a≤x≤b}，A∪B＝R，A∩B＝{x|2<x≤4}，则eq\f(b,a)的值()
A.－4 B.－3
C.4 D.3
答案：A
解析：画出数轴可知a＝－1，b＝4，故eq\f(b,a)＝－4.
4.[2013·长沙质检]如图，已知R是实数集，集合A＝{x|logeq\f(1,2)(x－1)>0}，B＝{x|eq\f(2x－3,x)<0}，则阴影部分表示的集合是()
A.[0,1] B.[0,1)
C.(0,1) D.(0,1]
答案：D
解析：图中阴影部分表示集合B∩∁RA，又A＝{x|1<x<2}，B＝{x|0<x<eq\f(3,2)}，∴∁RA＝{x|x≤1或x≥2}，
B∩∁RA＝{x|0<x≤1}．
5.[2013·太原模拟]设集合A＝{x||x－a|<1}，B＝{x|0<x<5，x∈R}，若A∩B＝∅，则实数a的取值范围是()
A.{a|0≤a≤6}B.{a|a≤0或a≥6}
C.{a|a≤－1或a≥6}D.{a|－1≤a≤6}
答案：C
解析：由|x－a|<1得－1<x－a<1，即a－1<x<a＋1.
如图：

由图可知a＋1≤0或a－1≥5，所以a≤－1或a≥6.
6.[2013·济南调研]若集合A具有以下性质：
(Ⅰ)0∈A,1∈A；
(Ⅱ)若x∈A，y∈A，则x－y∈A，且x≠0时，eq\f(1,x)∈A.
则称集合A是“好集”．下列命题正确的个数是()
(1)集合B＝{－1,0,1}是“好集”；
(2)有理数集Q是“好集”；
(3)设集合A是“好集”，若x∈A，y∈A，则x＋y∈A.
A.0 B.1
C.2 D.3
答案：C
解析：(1)集合B不是“好集”，假设集合B是“好集”，因为－1∈B,1∈B，所以－1－1＝－2∈B，这与－2∉B矛盾．(2)有理数集Q是“好集”，因为0∈Q,1∈Q，对任意的x∈Q，y∈Q，有x－y∈Q，且x≠0时，eq\f(1,x)∈Q，所以有理数集Q是“好集”．(3)因为集合A是“好集”，所以0∈A，若x∈A，y∈A，则0－y∈A，即－y∈A，所以x－(－y)∈A，即x＋y∈A，故选C.
二、填空题
7.[2013·金版原创]设集合A＝{x|x＝eq\r(5k＋1)，k∈N}，B＝{x|0≤x≤6，x∈Q}，则A∩B＝________.
答案：{1,4,6}
解析：由A∩B可得0≤5k＋1≤36且5k＋1为完全平方数，k∈N，所以k取0,3,7，A∩B＝{1,4,6}．
8.[2013·南京模拟]设a，b∈R，集合{a，eq\f(b,a)，1}＝{a2，a＋b,0}，则a2012＋b2013的值为________．
答案：1
解析：由于a≠0，则eq\f(b,a)＝0，∴b＝0，∴a2＝1，又a≠1，∴a＝－1，故a2012＋b2013＝1.
9.[2013·福州模拟]设A，B是非空集合，定义A*B＝{x|x∈A∪B且x∉A∩B}，已知A＝{x|0≤x≤3}，B＝{y|y≥1}，则A*B＝________.
答案：[0,1)∪(3，＋∞)
解析：由题意知，A∪B＝[0，＋∞)，A∩B＝[1,3]，
∴A*B＝[0,1)∪(3，＋∞)．
三、解答题
10.[2013·梅州模拟]已知集合S＝{x|eq\f(x＋2,x－5)<0}，P＝{x|a＋1<x<2a＋15}．若S∪P＝P，求实数a的取值范围．
解：因为S∪P＝P，所以S⊆P，
又∵S＝{x|－2<x<5}，
所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＋1≤－2，,5≤2a＋15，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a≤－3，,a≥－5，))所以a∈[－5，－3]．
11.[2013·南宁模考]已知集合A＝{x|eq\f(6,x＋1)≥1，x∈R}，B＝{x|x2－2x－m<0}．
(1)当m＝3时，求A∩(∁RB)；
(2)若A∩B＝{x|－1<x<4}，求实数m的值．
解：由eq\f(6,x＋1)≥1，得eq\f(x