【金版教程】2014届高考数学总复习 第7章 第4讲 直线、平面平行的判定及性质课件 理 新人教A版.ppt

不同寻常的一本书不可不读哟！1.以立体几何的定义、公理和定理为出发点认识和理解空间中线面平行的有关性质与判定定理．2.能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的平行关系的简单命题.1个重要关系平行问题的转化关系：2种必会方法直线与平面平行的判定方法(1)利用判定定理：关键是找平面内与已知直线平行的直线.常考虑三角形的中位线、平行四边形的对边或过已知直线作一平面找其交线．(2)利用面面平行的性质定理：当两平面平行时其中一个平面内的任一直线平行于另一平面．3项必须防范1.在推证线面平行时一定要强调直线不在平面内否则会出现错误．2.把线面平行转化为线线平行时必须说清经过已知直线的平面与已知平面相交则直线与交线平行．3.两个平面平行两个平面内的所有直线并不一定相互平行它们可能是平行直线、异面直线或相交直线.课前自主导学1.直线与平面平行(1)判定定理(2)性质定理(1)如果一条直线和平面内的一条直线平行那么这条直线和平面平行吗？(2)如果一条直线和一个平面平行那么这条直线和这个平面的任意一条直线都平行吗？已知直线ab平面α则以下三个命题：①若a∥bb⊂α则a∥α；②若a∥ba∥α则b∥α；③若a∥αb∥α则a∥b.其中真命题的个数是________．2．平面与平面平行(1)判定定理(2)性质定理(1)如果两个平面平行那么其中一个平面内的直线与另一个平面平行吗？(2)如果一个平面内有无数条直线都平行于另一个平面那么两个平面一定平行吗？若m、n为两条不重合的直线α、β为两个不重合的平面则下列命题中真命题的序号是______．①若m、n都平行于平面α则m、n一定不是相交直线；②若m、n都垂直于平面α则m、n一定是平行直线；③已知α、β互相平行m、n互相平行若m∥α则n∥β；④若m、n在平面α内的射影互相平行则m、n互相平行.1.a⊄αb⊂αa∥ba∥αa⊂βα∩β＝b想一想：提示：(1)不一定可能平行可能在平面内．(2)不一定可能平行或异面．填一填：0个2．相交直线a⊂αb⊂αa∩b＝Pa∥αb∥α相交交线α∥βα∩γ＝aβ∩γ＝b想一想：提示：(1)平行(2)不一定．如果这无数条直线都平行则这两个平面就不一定平行可能相交此时无数条直线都平行于交线．填一填：②提示：①为假命题②为真命题在③中n可以平行于β也可以在β内故是假命题在④中m、n也可能异面故为假命题．故填②.核心要点研究例1[2012·四川高考]下列命题正确的是()A．若两条直线和同一个平面所成的角相等则这两条直线平行B．若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等则这两个平面平行C．若一条直线平行于两个相交平面则这条直线与这两个平面的交线平行D．若两个平面都垂直于第三个平面则这两个平面平行[审题视点]根据直线和平面位置关系的定义、判定定理和性质定理进行判断．[解析]若两条直线和同一平面所成的角相等则这两条直线可平行、可异面、可相交．选项A错；如果到一个平面距离相等的三个点在同一条直线上或在这个平面的两侧则经过这三个点的平面与这个平面相交选项B不正确；如图平面α∩β＝ba∥αa∥β过直线a作平面ε∩α＝c过直线a作平面γ∩β＝d∵a∥α∴a∥c∵a∥β∴a∥d∴d∥c∵c⊂αd⊄α∴d∥α又∵d⊂β∴d∥b∴a∥b选项C正确；若两个平面都垂直于第三个平面则这两个平面可平行、可相交选项D不正确．[答案]C解决这类问题首先要熟悉线面位置关系的各个定理无论是单项选择还是多项选择都可以从中先选最熟悉最容易作出判断的选项先确定或排除再逐步考察其余选项．要特别注意定理所要求的条件是否完备图形是否有特殊情形等．答案：C解析：②错在a、b可能相交或异面③错在α与β可能相交⑤⑥错在a可能在α内①④正确.[审题视点](1)用线线平行则线面平行或面面平行则线面平行证明．(2)用等积转换法求解．[解](1)证法一：连结AB′AC′由已知∠BAC＝90°AB＝AC三棱柱ABC－A′B′C′为直三棱柱所以M为AB′中点．又因为N为B′C′的中点所以MN∥AC′.又MN⊄平面A′ACC′AC′⊂平面A′ACC′因此MN∥平面A′ACC′.证法二：取A′B′中点P连结MPNP.而MN分别为AB′与B′C′的中点所以MP∥AA′PN∥A′C′所以MP∥平面A′ACC′PN∥平面A′ACC′.又MP∩NP＝P因此平面MPN∥平面A′ACC′.而MN⊂平面MPN因此MN∥平面A′ACC′.利用判定定理时关键是找平面内与已知直线平行的直线．可先直观判断平面内是否已有若没有则需作出该直线常考虑三角形的中位线、平行四边形的对边或过已知直线作一平面找其交线．(1)求证：BC1∥平面A1CD；(2)求三棱锥D－A1B1C的体积．解：(1)证明：连接AC1交A1