【与名师对话】2014年高考数学总复习 7-4 数列求和配套课时作业 理 新人教A版.doc

【与名师对话】2014年高考数学总复习7-4数列求和配套课时作业理新人教A版

一、选择题
1．等比数列{an}中，已知a1＋a2＋a3＝4，a2＋a3＋a4＝－2，则a3＋a4＋a5＋a6＋a7＋a8＝ ()
A.eq\f(21,16) B.eq\f(19,16)
C.eq\f(9,8) D.eq\f(7,8)
解析：由于q＝eq\f(a2＋a3＋a4,a1＋a2＋a3)＝eq\f(－2,4)＝－eq\f(1,2)，
所以a3＋a4＋a5＝(a2＋a3＋a4)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))＝1，
a6＋a7＋a8＝(a3＋a4＋a5)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))3＝－eq\f(1,8)，
于是a3＋a4＋a5＋a6＋a7＋a8＝eq\f(7,8).
答案：D
2．(2012年大纲全国)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a5＝5，S5＝15，则数列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,anan＋1)))的前100项和为 ()
A.eq\f(100,101) B.eq\f(99,101)
C.eq\f(99,100) D.eq\f(101,100)
解析：由S5＝5a3及S5＝15得a3＝3，
∴d＝eq\f(a5－a3,5－3)＝1，a1＝1，∴an＝n，eq\f(1,anan＋1)＝eq\f(1,nn＋1)＝eq\f(1,n)－eq\f(1,n＋1)，所以数列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,anan＋1)))的前100项和T100＝1－eq\f(1,2)＋eq\f(1,2)－eq\f(1,3)＋…＋eq\f(1,100)－eq\f(1,101)＝1－eq\f(1,101)＝eq\f(100,101)，故选A.
答案：A
3．数列{an}的通项公式是an＝eq\f(1,\r(n)＋\r(n＋1))，若前n项和为10，则项数n为
()
A．11 B．99
C．120 D．121
解析：∵an＝eq\f(1,\r(n)＋\r(n＋1))＝eq\r(n＋1)－eq\r(n)，∴Sn＝a1＋a2＋…＋an＝(eq\r(2)－1)＋(eq\r(3)－eq\r(2))＋…＋(eq\r(n＋1)－eq\r(n))＝eq\r(n＋1)－1.令eq\r(n＋1)－1＝10，得n＝120.
答案：C
4．数列1，eq\f(1,1＋2)，eq\f(1,1＋2＋3)，…，eq\f(1,1＋2＋3＋…＋n)的前n项和Sn等于 ()
A.eq\f(3n－1,n＋1) B.eq\f(2n,n＋1)
C.eq\f(3n,n＋1) D.eq\f(4n,n＋3)
解析：an＝eq\f(2,nn＋1)＝2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,n)－\f(1,n＋1)))，
所以Sn＝2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,2)＋\f(1,2)－\f(1,3)＋…＋\f(1,n－1)－\f(1,n)＋\f(1,n)－\f(1,n＋1)))
＝2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,n＋1)))＝eq\f(2n,n＋1).
答案：B
5．(2012年山西四校联考)设f(x)是定义在R上的恒不为零的函数，且对任意的实数x、y∈R，都有f(x)·f(y)＝f(x＋y)，若a1＝eq\f(1,2)，an＝f(n)(n∈N*)，则数列{an}的前n项和Sn的取值范围为 ()
A．[eq\f(1,2)，2) B．[eq\f(1,2)，2]
C．[eq\f(1,2)，1) D．[eq\f(1,2)，1]
解析：依题意得f(n＋1)＝f(n)·f(1)，即an＋1＝an·a1＝eq\f(1,2)an，所以数列{an}是以eq\f(1,2)为首项，eq\f(1,2)为公比的等比数列，所以Sn＝eq\f(\f(1,2)1－\f(1,2n),1－\f(1,2))＝1－eq\f(1,2n)，所以Sn∈[eq\f(1,2)，1)，选C.
答案：C
6．(2013届山东青岛市高三上学期期中)已知函数f(n)＝n2cos