【与名师对话】2014年高考数学总复习 7-1 数列的概念与简单表示法配套课时作业 理 新人教A版.doc

【与名师对话】2014年高考数学总复习7-1数列的概念与简单表示法配套课时作业理新人教A版

一、选择题
1．已知数列eq\r(3)，eq\r(7)，eq\r(11)，eq\r(15)，…，则5eq\r(3)是数列的 ()
A．第18项B．第19项C．第17项D．第20项
解析：∵7－3＝11－7＝15－11＝4，即aeq\o\al(2,n)－aeq\o\al(2,n－1)＝4，
∴aeq\o\al(2,n)＝3＋(n－1)×4＝4n－1，令4n－1＝75，则n＝19.
答案：B
2．已知数形{an}的通项an＝eq\f(na,nb＋c)(a，b，c都是正实数)，则an与an＋1的大小关系是
()
A．an>an＋1 B．an<an＋1
C．an＝an＋1 D．不能确定
解析：an＝eq\f(na,nb＋c)＝eq\f(a,b＋\f(c,n))，
∵y＝eq\f(c,n)是减函数，
∴y＝eq\f(a,b＋\f(c,n))是增函数，∴an<an＋1，
故选B.
答案：B
3．(2012年佛山质检)数列{an}满足an＋an＋1＝eq\f(1,2)(n∈N*)，a2＝2，Sn是数列{an}的前n项和，则S21为 ()
A．5 B.eq\f(7,2)
C.eq\f(9,2) D.eq\f(13,2)
解析：∵an＋an＋1＝eq\f(1,2)(n∈N*)，
∴a1＝eq\f(1,2)－a2＝eq\f(1,2)－2，a2＝2，a3＝eq\f(1,2)－2，a4＝2，…，
故a2n＝2，a2n－1＝eq\f(1,2)－2.
∴S21＝10×eq\f(1,2)＋a1＝5＋eq\f(1,2)－2＝eq\f(7,2).
答案：B
4．数列{an}中，a1＝1，对于所有的n≥2，n∈N*都有a1·a2·a3·…·an＝n2，则a3＋a5等于
()
A.eq\f(61,16) B.eq\f(25,9)
C.eq\f(25,16) D.eq\f(31,15)
解析：由题意知：a1·a2·a3·…·an－1＝(n－1)2，
∴an＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(n,n－1)))2(n≥2)，∴a3＋a5＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)))2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,4)))2＝eq\f(61,16).
答案：A
5．(2012年陕西咸阳5月模拟)已知数列{xn}满足xn＋3＝xn，xn＋2＝|xn＋1－xn|(n∈N*)，若x1＝1，x2＝a(a≤1，a≠0)，则数列{xn}的前2012项的和S2012为 ()
A．669 B．670
C．1338 D．1342
解析：由题意x1＝1，x2＝a，x3＝|x2－x1|＝|a－1|＝1－a，x4＝|1－a－a|＝|1－2a|，又x4＝x1，
∴|1－2a|＝1，又∵a≠0，∴a＝1.
∴此数列为：1,1,0,1,1,0，…，其周期为3.
∴S2012＝S670×3＋2＝670×2＋2＝1342.
答案：D
6．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10……这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16……这样的数称为“正方形数”．如图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和，下列等式中，符合这一规律的表达式为
()

①13＝3＋10；②25＝9＋16；③36＝15＋21；④49＝18＋31；⑤64＝28＋36
A．③⑤ B．②④⑤
C．②③④ D．①②③⑤
解析：这些三角形数的规律是1,3,6,10,15,21,28,36,45，…，且正方形数是这串数中相邻两数之和，很容易看到：恰有15＋21＝36,28＋36＝64，只有③⑤是对的．
答案：A
二、填空题
7．已知数列{2n－1·an}的前n项和Sn＝9－6n，则数列{an}的通项公式是________．
解析：当n＝1时，20·a1＝S1＝3，
∴a1＝3；当n≥2时，
2n－1·an＝Sn－Sn－1＝－6，
∴an＝－eq\f(3,2n－2).
∴通项公式an＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3n＝1,－\f(3,2n－2)n≥2)).
答案：an＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3n＝1,－\f(3,2n－2)n≥2))
8．已知数列{an}中，Sn是其前n项和，若a1＝1，a2＝2，a