【与名师对话】2014年高考数学总复习 3-8 函数与方程配套课时作业 文 新人教A版.doc

【与名师对话】2014年高考数学总复习3-8函数与方程配套课时作业文新人教A版
一、选择题
1．下列图象表示的函数中能用二分法求零点的是 ()

解析：图A没有零点，因此不能用二分法求零点，图B与图D中均为不变号零点，不能用二分法求零点；故只有C图可用二分法求零点．
答案：C
2．(2012年山东淄博一模)设方程log4x－(eq\f(1,4))x＝0，logeq\f(1,4)x－(eq\f(1,4))x＝0的根分别为x1，x2，则 ()
A．0<x1x2<1 B．x1x2＝1
C．1<x1x2<2 D．x1x2≥2
解析：logeq\f(1,4)x－(eq\f(1,4))x＝0的根x2＝eq\f(1,2).
设f(x)＝log4x－(eq\f(1,4))x，
因为f(1)·f(2)＝(－eq\f(1,4))(eq\f(1,2)－eq\f(1,16))<0，
所以1<x1<2，故0<x1x2<1.
答案：A
3．(2012年山东高考调研卷)已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x－1，x≤1，,1＋log2x，x>1，))则函数f(x)的零点为 ()
A.eq\f(1,2)，0 B．－2,0
C.eq\f(1,2) D．0
解析：当x≤1时，由f(x)＝2x－1＝0，解得x＝0；当x>1时，由f(x)＝1＋log2x＝0，解得x＝eq\f(1,2)，
又因为x>1，所以此时方程无解．
综上函数f(x)的零点只有0，故选D.
答案：D
4．(2012年洛阳统考)函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＋2x－3，x≤0,－2＋lnx，x>0))的零点个数为()
A．0 B．1
C．2 D．3
解析：由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≤0，,x2＋2x－3＝0))得x＝－3.
又eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x>0，,－2＋lnx＝0))得x＝e2，
∴f(x)的零点个数为2个．故选C.
答案：C
5．(2012年河南三市第二次调研)已知定义在R上的偶函数f(x)满足f(4＋x)＝f(x)，且在区间[0,2]上是增函数，那么f(0)<0是函数f(x)在区间[0,6]上有3个零点的 ()
A．充要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
解析：依题意得，f(4＋x)＝f(x)＝f(－x)，即函数f(x)是以4为周期的函数．因此，当f(0)<0时，不能得到函数f(x)在区间[0,6]上有3个零点；反过来，当函数f(x)在区间[0,6]上有3个零点时，结合该函数的性质分析其图象可知，此时f(0)<0.综上所述，f(0)<0是函数f(x)在区间[0,6]上有3个零点的必要而不充分条件，选C.
答案：C
6．(2012年东北三校联考)已知函数f(x)＝xex－ax－1，则关于f(x)零点叙述正确的是 ()
A．当a＝0时，函数f(x)有两个零点
B．函数f(x)必有一个零点是正数
C．当a<0时，函数f(x)有两个零点
D．当a>0时，函数f(x)只有一个零点
解析：

f(x)＝0⇔ex＝a＋eq\f(1,x)
在同一坐标系中作出y＝ex与y＝eq\f(1,x)的图象，
可观察出A、C、D选项错误，选项B正确．
答案：B
二、填空题
7．用二分法求方程x2＝2的正实根的近似解(精确度0.001)时，如果我们选取初始区间是[1.4,1.5]，则要达到精确度要求至少需要计算的次数是________．
解析：设至少需要计算n次，由题意知eq\f(1.5－1.4,2n)<0.001，
即2n>100，由26＝64,27＝128知n＝7.
答案：7
8．(2012年潍坊质检)若函数f(x)＝ex－a－eq\f(2,x)恰有一个零点，则实数a的取值范围是________．
解析：令f(x)＝ex－a－eq\f(2,x)＝0，得ex＝a＋eq\f(2,x)，设y1＝ex，y2＝a＋eq\f(2,x)，
分别作出y1、y2的图象，观察图象可知a≤0时，两图象只有一个交点．
答案：a≤0
9．若方程lnx－6＋2x＝0的解为x0，则不等式x≤x0的最大整数解是________．
解析：令f(x)＝lnx－6＋2x，则
f(1)＝ln1－6＋2＝－4<0，
f(2)＝ln2－6＋4＝ln2－2<0，
f(3)＝ln3>0，∴2<x0<3.
∴不等式x≤x0的最大整数解为2.
答案：2
三、解答题
10．若函数f(x)＝|4x－x2