高考数学一轮总复习 第66讲 双曲线考点集训 理 新人教A版-新人教A版高三全册数学试题.doc

考点集训(六十六)第66讲双曲线

1．设F1，F2是双曲线x2－eq\f(y2,24)＝1的两个焦点，P是双曲线上的一点，且3|PF1|＝4|PF2|，则△PF1F2的面积等于
A．4eq\r(2)B．8eq\r(3)
C．24D．48
2．已知0＜θ＜eq\f(π,4)，则双曲线C1：eq\f(x2,sin2θ)－eq\f(y2,cos2θ)＝1与C2：eq\f(y2,cos2θ)－eq\f(x2,sin2θ)＝1的
A．实轴长相等B．虚轴长相等
C．离心率相等D．焦距相等
3．已知F为双曲线C：x2－my2＝3m(m＞0)的一个焦点，则点F到C的一条渐近线的距离为
A.eq\r(3)B．3C.eq\r(3)mD．3m
4．已知M(x0，y0)是双曲线C：eq\f(x2,2)－y2＝1上的一点，F1，F2是C的两个焦点，若eq\o(MF1,\s\up6(→))·eq\o(MF2,\s\up6(→))<0，则y0的取值范围是
A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(\r(3),3)，\f(\r(3),3)))B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(\r(3),6)，\f(\r(3),6)))
C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2\r(2),3)，\f(2\r(2),3)))D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2\r(3),3)，\f(2\r(3),3)))
5．已知F1，F2是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且∠F1PF2＝eq\f(π,3)，则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为
A.eq\f(4\r(3),3)B.eq\f(2\r(3),3)C．3D．2
6．如图，已知双曲线以长方形ABCD的顶点A、B为左、右焦点，且双曲线过C、D两顶点．若AB＝4，BC＝3，则此双曲线的标准方程为__________．

7．若双曲线eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0)的两个焦点为F1、F2，P为双曲线上一点，且|PF1|＝3|PF2|，则该双曲线离心率e的取值范围是________．

8．已知双曲线eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0)的右焦点为F(c，0)．
(1)若双曲线的一条渐近线方程为y＝x且c＝2，求双曲线的方程；
(2)以原点O为圆心，c为半径作圆，该圆与双曲线在第一象限的交点为A，过A作圆的切线，斜率为－eq\r(3)，求双曲线的离心率．

9．已知双曲线C：eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为3，直线y＝2与C的两个交点间的距离为eq\r(6).
(1)求a，b；
(2)设过F2的直线l与C的左、右两支分别交于A，B两点，且|AF1|＝|BF1|，证明：|AF2|，|AB|，|BF2|成等比数列．

答案题号12345
第66讲双曲线
【考点集训】
1．C2.D3.A4.A5.A6.x2－eq\f(y2,3)＝17.(1，2]
8．【解析】(1)∵双曲线的渐近线为y＝±eq\f(b,a)x，∴a＝b，
∴c2＝a2＋b2＝2a2＝4，∴a2＝b2＝2，
∴双曲线方程为eq\f(x2,2)－eq\f(y2,2)＝1.
(2)设点A的坐标为(x0，y0)，
∴直线AO的斜率满足eq\f(y0,x0)·(－eq\r(3))＝－1，
∴x0＝eq\r(3)y0，①
依题意，圆的方程为x2＋y2＝c2，
将①代入圆的方程，得3yeq\o\al(2,0)＋yeq\o\al(2,0)＝c2，即y0＝eq\f(1,2)c，
∴x0＝eq\f(\r(3),2)c，∴点A的坐标为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),2)c，\f(c,2)))，
代入双曲线方程，得eq\f(\f(3,4)c2,a2)－eq\f(\f(1,4)c2,b2)＝1，
即eq\f(3,4)b2c2－eq\f(1,4)a2c2＝a2b2，②
又∵a2＋b2＝c2，∴将b2＝c2－a2代入②式，
整理得eq\f(3,4)c4－2a2c2＋a4＝0，
∴3eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(c,a)))eq\