高考数学一轮总复习 第63讲 圆的方程考点集训 理 新人教A版-新人教A版高三全册数学试题.doc

考点集训(六十三)第63讲圆的方程

1．“A＝C≠0”是“方程Ax2＋Cy2＋Dx＋Ey＋F＝0表示”圆的
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分又不必要条件
2．方程|x|－1＝eq\r(1－（y－1）2)表示的曲线为
A．一个圆B．两个半圆
C．一个半圆D．两个圆
3．若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x－3y＝0和x轴都相切，则该圆的标准方程是
A．(x－2)2＋(y－1)2＝1B．(x－2)2＋(y－3)2＝1
C．(x－3)2＋(y－2)2＝1D．(x－3)2＋(y－1)2＝1
4．圆x2＋y2－2x＋6y＋5a＝0关于直线y＝x＋2b成轴对称图形，则a－b的取值范围是
A．(－∞，4)B．(－∞，0)
C．(－4，＋∞)D．(4，＋∞)
5．如果直线2ax－by＋14＝0(a>0，b>0)和函数f(x)＝mx＋1＋1(m>0，m≠1)的图象恒过同一个定点，且该定点始终落在圆(x－a＋1)2＋(y＋b－2)2＝25的内部或圆上，那么eq\f(b,a)的取值范围是
A.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)，\f(4,3)))B.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(3,4)，\f(4,3)))
C.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(3,4)，\f(4,3)))D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)，\f(4,3)))
6．已知点P(x，y)为圆x2＋y2＝4上的动点，则x＋y的最大值为________．
7．已知两点A(－2，0)，B(0，2)，点C是圆x2＋y2－2x＝0上任意一点，则△ABC面积的最小值是__________．
8．求与x轴相切，圆心在直线3x－y＝0上，且被直线x－y＝0截下的弦长为2eq\r(7)的圆的方程．

9．在平面直角坐标系xOy中，记二次函数f(x)＝x2＋2x＋b(x∈R)与两坐标轴有三个交点，经过三个交点的圆记为C.
(1)求实数b的取值范围；
(2)求圆C的方程；
(3)问圆C是否经过定点(其坐标与b的值无关)？请证明你的结论．

题号答案1234
第63讲圆的方程
【考点集训】
1．B2.B3.A4.A5.C6.2eq\r(2)7.3－eq\r(2)
8．【解析】法一：设所求的圆的方程是(x－a)2＋(y－b)2＝r2，则圆心(a，b)到直线x－y＝0的距离为eq\f(|a－b|,\r(2))，
∴r2＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(|a－b|,\r(2))))eq\s\up12(2)＋(eq\r(7))2，即2r2＝(a－b)2＋14，①
由于所求的圆与x轴相切，∴r2＝b2，②
又所求圆心在直线3x－y＝0上，∴3a－b＝0，③
联立①、②、③解得a＝1，b＝3，r2＝9；或a＝－1，b＝－3，r2＝9.
故所求的圆的方程是(x－1)2＋(y－3)2＝9或(x＋1)2＋(y＋3)2＝9.
法二：设所求的圆的方程是
x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0.圆心为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(D,2)，－\f(E,2)))，半径为eq\f(1,2)eq\r(D2＋E2－4F).
令y＝0，得x2＋Dx＋F＝0.由圆与x轴相切，得Δ＝0，
即D2＝4F，①
又圆心eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(D,2)，－\f(E,2)))到直线y＝x的距离为eq\f(\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(－\f(D,2)＋\f(E,2))),\r(2)).
由已知，得eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(－\f(D,2)＋\f(E,2))),\r(2))))eq\s\up12(2)＋(eq\r(7))2＝r2，
即(D－E)2＋56＝2(D2＋E2－4F)，②
又圆心eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(D,2)，－\f(E,2)))在直线3x－y＝0上，
∴3D－E＝0，③
联立①、②、③，解得D＝－2，E＝－6，F＝1；或D＝2，E＝6，F＝1，
故所求圆的方程是x2＋y2－2x－6y＋1＝0或x2＋y2＋2x＋6y＋1＝0.
9．【解析】(1)令x＝0，得抛物线与y轴的交点是(0，b)．
令f(x)＝x