高考数学一轮总复习 第65讲 椭圆考点集训 理 新人教A版-新人教A版高三全册数学试题.doc

考点集训(六十五)第65讲椭圆

1．已知△ABC的顶点B、C在椭圆eq\f(x2,3)＋y2＝1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是

A．2eq\r(3)B．6
C．4eq\r(3)D．12
2．若焦点在x轴上的椭圆eq\f(x2,2)＋eq\f(y2,m)＝1的离心率为eq\f(1,2)，则m＝
A.eq\r(3)B.eq\f(3,2)C.eq\f(8,3)D.eq\f(2,3)
3．已知椭圆eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)上一点P(3，4)，F1，F2为椭圆的两焦点且PF1⊥PF2，则椭圆方程为
A.eq\f(x2,20)＋eq\f(y2,15)＝1B.eq\f(x2,45)＋eq\f(y2,20)＝1
C.eq\f(x2,15)＋eq\f(y2,10)＝1D.eq\f(x2,45)＋eq\f(y2,15)＝1
4．已知椭圆C1：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)与圆C2：x2＋y2＝b2，若在椭圆C1上存在点P，过P作圆的切线PA，PB，切点为A，B，且∠BPA＝eq\f(π,3)，则椭圆C1的离心率的取值范围是
A.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),2)，1))B.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)，\f(\r(3),2)))
C.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)，1))D.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1))
5．已知椭圆C：eq\f(x2,9)＋eq\f(y2,4)＝1，点M与C的焦点不重合．若M关于C的焦点的对称点分别为A，B，线段MN的中点在C上，则|AN|＋|BN|＝________．
6．已知圆M：x2＋y2＋2mx－3＝0(m<0)的半径为2，椭圆C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,3)＝1(a>0)的左焦点为F(－c，0)，若垂直于x轴且经过F点的直线l与圆M相切，则a的值为________．
7．如图，把椭圆eq\f(x2,25)＋eq\f(y2,16)＝1的长轴AB分成8等份，过每个分点作x轴的垂线交椭圆的上半部分于P1，P2，…，P7七个点，F是椭圆的一个焦点，则|P1F|＋|P2F|＋…＋|P7F|＝________．

8．如图，已知椭圆C：eq\f(x2,b2)＋eq\f(y2,a2)＝1(a>b>0)的离心率e＝eq\f(\r(2),2)，右短轴的端点为A，M(1，0)为线段OA的中点．
(1)求椭圆C的方程；
(2)过点M任作一条直线与椭圆C相交于两点P，Q，试问在x轴上是否存在定点N，使得∠PNM＝∠QNM？若存在，求出点N的坐标；若不存在，说明理由．

9．如图，直角梯形ABCD中，∠DAB＝90°，AD∥BC，AB＝2，AD＝eq\f(3,2)，BC＝eq\f(1,2)，椭圆C以A、B为焦点且经过点D.
(1)建立适当坐标系，求椭圆C的方程；
(2)若点E满足eq\o(EC,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)eq\o(AB,\s\up6(→))，问是否存在不平行于AB的直线与椭圆C交于M、N两点且|eq\o(ME,\s\up6(→))|＝|eq\o(NE,\s\up6(→))|？若存在，请求出直线与AB的夹角的正切的取值范围；若不存在，请说明理由．

第65讲椭圆
【考点集训】
1．C2.B3.B4.A5.126.27.35
8．【解析】(1)由题意得b＝2，a＝2eq\r(2)，所以椭圆C的方程为eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,8)＝1.
(2)若存在满足条件的点N，坐标为(t，0)，其中t为常数，由题意直线PQ的斜率不为0，直线PQ的方程可设为：x＝my＋1(m∈R)，设Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x1，y1))，Qeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x2，y2))，联立eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝my＋1，,\f(x2,4)＋\f(y2,8)＝1，))消去x得：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co