高考数学一轮总复习 第64讲 直线与圆、圆与圆的位置关系考点集训 理 新人教A版-新人教A版高三全册数学试题.doc

考点集训(六十四)第64讲直线与圆、圆与圆的位置关系

1．圆C1：x2＋y2－6x＋4y＋12＝0和圆C2：x2＋y2－14x－2y＋14＝0的位置关系是
A．相交B．内含
C．外切D．内切
2．在平面直角坐标系xOy中，设点P为圆C：(x－2)2＋y2＝5上的任意一点，点Q(2a，a＋2)，其中a∈R，则线段PQ长度的最小值为
A.eq\f(\r(5),5)B.eq\r(5)
C.eq\f(3\r(5),5)D.eq\f(6\r(5),5)
3．已知圆C：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－3))eq\s\up12(2)＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(y－4))eq\s\up12(2)＝1和两点Aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－m，0))，Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(m，0))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(m>0))，若圆C上存在点P，使得∠APB＝90°，则m的最大值为
A．7B．6C．5D．4
4．圆C1：(x－2)2＋(y－3)2＝1，圆C2：(x－3)2＋(y－4)2＝9，M、N分别是圆C1，C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|＋|PN|的最小值为
A．5eq\r(2)－4B.eq\r(17)－1
C．6－2eq\r(2)D.eq\r(17)
5．已知直线x＋y＝a与圆x2＋y2＝4交于A，B两点，O是坐标原点，向量eq\o(OA,\s\up6(→))、eq\o(OB,\s\up6(→))满足|eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(OB,\s\up6(→))|＝|eq\o(OA,\s\up6(→))－eq\o(OB,\s\up6(→))|，则实数a的值是________．
6．已知直线y＝－x＋a与圆心为C的圆(x－2)2＋(y＋2)2＝4相交于A，B两点，且△ABC为等边三角形，则实数a＝__________．
7．在平面直角坐标系xOy中，已知圆P在x轴上截得线段长为2eq\r(2)，在y轴上截得线段长为2eq\r(3).
(1)求圆心P的轨迹方程；
(2)若P点到直线y＝x的距离为eq\f(\r(2),2)，求圆P的方程．

8．在平面直角坐标系xOy中，过点A(0，1)作斜率为k的直线l，若直线l与以C为圆心的圆x2＋y2－4x＋3＝0有两个不同的交点P和Q.
(1)求k的取值范围；
(2)是否存在实数k，使得向量eq\o(CP,\s\up6(→))＋eq\o(CQ,\s\up6(→))与向量m＝(－2，1)共线？如果存在，求k的值；如果不存在，请说明理由．

9．已知圆x2＋y2－6mx－2(m－1)y＋10m2－2m－24＝0(m∈R)．
(1)求证：不论m为何值，圆心在同一直线l上；
(2)与l平行的直线中，哪些与圆相交、相切、相离；
(3)求证：任何一条平行于l且与圆相交的直线被圆截得的弦长相等．

第64讲直线与圆、圆与圆的位置关系
【考点集训】
1．D2.A3.B4.A5.±26.±eq\r(6)
7．【解析】(1)设P(x，y)，圆P的半径为r.
由题设y2＋2＝r2，x2＋3＝r2，从而y2＋2＝x2＋3.
故P点的轨迹方程为y2－x2＝1.
(2)设P(x0，y0)．由已知得eq\f(|x0－y0|,\r(2))＝eq\f(\r(2),2).
又P点在双曲线y2－x2＝1上，从而得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(|x0－y0|＝1，,yeq\o\al(2,0)－xeq\o\al(2,0)＝1.,))
由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x0－y0＝1，,yeq\o\al(2,0)－xeq\o\al(2,0)＝1))得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x0＝0，,y0＝－1.))
此时，圆P的半径r＝eq\r(3).
由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x0－y0＝－1，,yeq\o\al(2,0)－xeq\o\al(2,0)＝1))得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x0＝0，,y0＝1，))此时，圆P的半径r＝eq\r(3).
故圆P的方程为x2＋(y＋1)2＝3或x2＋(y－1)2＝3.
8．【解析】(1)直线l的斜