高考数学一轮总复习 第11讲 函数图象及其变换考点集训 理 新人教A版-新人教A版高三全册数学试题.doc

考点集训(十一)第11讲函数图象及其变换

1．函数f(x)的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y＝ex关于y轴对称，则f(x)＝
A．ex＋1B．ex－1
C．e－x＋1D．e－x－1
2．在去年年初，某公司的一品牌电子产品，由于替代品的出现，产品销售量逐渐下降，五月份公司加大了宣传力度，销售量出现明显的回升，九月份，公司借大学生开学之机，采取了促销等手段，产品的销售量猛增，十一月份之后，销售量有所回落．下面大致能反映出该公司去年该产品销售量的变化情况的图象是

3．现有四个函数①y＝x·sinx，②y＝x·cosx，③y＝x·|cosx|，④y＝x·2x的部分图象如下，但顺序被打乱，则按照图象从左到右的顺序，对应的函数序号正确的一组是

A．①④②③B．①④③②
C．④①②③D．③④②①
4．函数f(x)＝sinx·ln|x|的部分图象为

5．下列四个图中，函数y＝eq\f(10（ln|x＋1|）,x＋1)的图象可能是

6．函数y＝(x－1)3＋1的图象的对称中心是__________．
7．(1)已知函数y＝f(x)的定义域为R，且当x∈R时，f(m＋x)＝f(m－x)恒成立．求证y＝f(x)的图象关于直线x＝m对称；
(2)若函数y＝log2|ax－1|的图象的对称轴是x＝2，求非零实数a的值．

8．已知函数f(x)的图象与函数h(x)＝x＋eq\f(1,x)＋2的图象关于A(0，1)对称．
(1)求f(x)的解析式；
(2)若g(x)＝f(x)＋eq\f(a,x)，且g(x)在区间(0，2]上为减函数，求实数a的取值范围．

已知函数f(x)＝|2x|，现将y＝f(x)的图象向右平移一个单位，再向上平移一个单位得到函数h(x)的图象．
(1)求函数h(x)的解析式；
(2)函数y＝h(x)的图象与函数g(x)＝kx2的图象在x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，3))上至少有一个交点，求实数k的取值范围．

第11讲函数图象及其变换
【考点集训】
1．D2.C3.A4.A5.C6.(1，1)
7．【解析】(1)设P(x0，y0)是y＝f(x)图象上任意一点，
则y0＝f(x0)．
又P点关于x＝m的对称点为P′，
则P′的坐标为(2m－x0，y0)．
由已知f(x＋m)＝f(m－x)，得
f(2m－x0)＝f[m＋(m－x0)]＝f[m－(m－x0)]＝f(x0)＝y0.
即P′(2m－x0，y0)在y＝f(x)的图象上．
∴y＝f(x)的图象关于直线x＝m对称．
(2)对定义域内的任意x，有f(2－x)＝f(2＋x)恒成立．
∴|a(2－x)－1|＝|a(2＋x)－1|恒成立，
即|－ax＋(2a－1)|＝|ax＋(2a－1)|恒成立．
又∵a≠0，∴2a－1＝0，得a＝eq\f(1,2).
8．【解析】(1)设f(x)图象上任一点P(x，y)，则点P关于(0，1)点的对称点P′(－x，2－y)在h(x)的图象上，
即2－y＝－x－eq\f(1,x)＋2，
∴y＝f(x)＝x＋eq\f(1,x)(x≠0)．
(2)g(x)＝f(x)＋eq\f(a,x)＝x＋eq\f(a＋1,x)，g′(x)＝1－eq\f(a＋1,x2).
∵g(x)在(0，2]上为减函数，∴1－eq\f(a＋1,x2)≤0在(0，2]上恒成立，即a＋1≥x2在(0，2]上恒成立，∴a＋1≥4，
即a≥3，故a的取值范围是[3，＋∞)．
9．【解析】(1)h(x)＝2|x－1|＋1；
(2)函数y＝h(x)的图象与函数g(x)＝kx2的图象在x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，3))上至少有一个交点，等价于h(x)－g(x)＝0在x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，3))上有解，
即2|x－1|＋1－kx2＝0在x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，3))上有解，
解法一：用分离参数处理：
kx2＝2|x－1|＋1在x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，3))上有解，k＝eq\f(2|x－1|＋1,x2)在x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，3))上有解，
等价于k＝eq\f(2|x－1|＋1,x2)在x∈[1，3