2021高考数学一轮复习课时作业20函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及简单三角函数模型的应用理202005070213.doc

8课时作业20函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及简单三角函数模型的应用[基础达标]一、选择题1．[2020·唐山联考]把函数y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π6)))的图象向左平移eq\f(π6)个单位长度后所得函数图象的一条对称轴的方程为()A．x＝0B．x＝eq\f(π2)C．x＝eq\f(π6)D．x＝－eq\f(π12)解析：解法一把函数y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π6)))的图象向左平移eq\f(π6)个单位长度后得到y＝sineq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π6)))－\f(π6)))＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π6)))的图象令2x＋eq\f(π6)＝eq\f(π2)＋kπ(k∈Z)得x＝eq\f(π6)＋eq\f(kπ2)(k∈Z)令k＝0则x＝eq\f(π6)选C.解法二将函数y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π6)))的图象向左平移eq\f(π6)个单位长度后得到y＝sineq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π6)))－\f(π6)))＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π6)))的图象然后把选项代入检验易知x＝eq\f(π6)符合题意选C.答案：C2．[2019·全国卷Ⅱ]若x1＝eq\f(π4)x2＝eq\f(3π4)是函数f(x)＝sinωx(ω>0)两个相邻的极值点则ω＝()A．2B.eq\f(32)C．1D.eq\f(12)解析：由x1＝eq\f(π4)x2＝eq\f(3π4)是f(x)＝sinωx两个相邻的极值点可得eq\f(T2)＝eq\f(3π4)－eq\f(π4)＝eq\f(π2)则T＝π＝eq\f(2πω)得ω＝2故选A.答案：A3．[2020·成都检测]已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(A>0ω>0|φ|<\f(π2)))的部分图象如图所示．现将函数f(x)图象上的所有点向右平移eq\f(π4)个单位长度后得到函数g(x)的图象则函数g(x)的解析式为()A．g(x)＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π4)))B．g(x)＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(3π4)))C．g(x)＝2cos2xD．g(x)＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π4)))解析：由图象知A＝2T＝4×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5π8)－\f(3π8)))＝π所以ω＝eq\f(2πT)＝2将点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5π8)－2))代入f(x)＝2sin(2x＋φ)得sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5π4)＋φ))＝－1即eq\f(5π4)＋φ＝2kπ＋eq\f(3π2)(k∈Z)结合|φ|<eq\f(π2)得φ＝eq\f(π4)所以f(x)＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π4)))所以g(x)＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π4)))＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π4)))故选D.答案：D4．[2020·北京一零一中学统考]将函数f(x)＝sin(2x＋eq\f(π3))的图象向右平移a(a>0)个单位长度得到函数g(x)＝cos(2x＋eq\f(π4))的图象则a的值可以为()A.eq\f(5π12)B.eq\f(7π12)C.eq\f(19π24)D.eq\f(41π24)