高考数学一轮复习 课时作业16 定积分与微积分基本定理 理-人教版高三全册数学试题.doc

课时作业16定积分与微积分基本定理
[基础达标]
一、选择题
1．[2019·厦门模拟]定积分eq\i\in(-2,2,)eq\i\in(,2,)－2|x2－2x|dx＝()
A．5B．6
C．7D．8
解析：eq\i\in(-2,2,)|x2－2x|dx＝eq\i\in(-2,0,)(x2－2x)dx＋eq\i\in(0,2,)(2x－x2)dx＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x3,3)－x2))eq\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(0,－2))＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x2－\f(x3,3)))eq\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(2,0))＝eq\f(8,3)＋4＋4－eq\f(8,3)＝8.
答案：D
2．已知f(x)为偶函数且eq\i\in(0,6,)f(x)dx＝8，则eq\i\in(-6,6,)f(x)dx等于()
A．0B．4
C．8D．16
解析：原式＝eq\i\in(-6,0,)f(x)dx＋eq\i\in(0,6,)f(x)dx，因为原函数为偶函数，即在y轴两侧的图象对称．所以对应的面积相等，
即eq\i\in(-6,6,)f(x)dx＝2eq\i\in(0,6,)f(x)dx＝8×2＝16.
答案：D

3．直线y＝x＋4与曲线y＝x2－x＋1所围成的封闭图形的面积为()
A.eq\f(22,3)B.eq\f(28,3)
C.eq\f(32,3)D.eq\f(34,3)
解析：因为x＋4＝x2－x＋1的解为x＝－1或x＝3，
所以封闭图形的面积为S＝eq\i\in(-1,3,)[x＋4－(x2－x＋1)]dx
＝eq\i\in(-1,3,)(－x2＋2x＋3)dx
＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)x3＋x2＋3x))eq\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(3,－1))＝eq\f(32,3).
答案：C
4．若eq\i\in(0,1,)(x2＋mx)dx＝0，则实数m的值为()
A．－eq\f(1,3)B．－eq\f(2,3)
C．－1D．－2
解析：由题意知eq\i\in(0,1,)(x2＋mx)dx＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x3,3)＋\f(mx2,2)))eq\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(1,0))＝eq\f(1,3)＋eq\f(m,2)＝0，得m＝－eq\f(2,3).
答案：B
5．[2019·福州模拟]若f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(lgx，x>0，,x＋\i\in(0,a,)3t2dt，x≤0，))f(f(1))＝1，则a的值为()
A．1B．2
C．－1D．－2
解析：因为f(1)＝lg1＝0，f(0)＝eq\i\in(0,a,)3t2dt＝t3eq\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(a,0))＝a3，所以由f(f(1))＝1得a3＝1，所以a＝1.
答案：A
6．一物体受到与它运动方向相反的力F(x)＝eq\f(1,10)ex＋x的作用，则它从x＝0运动到x＝1时F(x)所做的功等于()
A.eq\f(e,10)＋eq\f(2,5)B.eq\f(e,10)－eq\f(2,5)
C．－eq\f(e,10)＋eq\f(2,5)D．－eq\f(e,10)－eq\f(2,5)
解析：由题意知W＝－eq\i\in(0,1,)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,10)ex＋x))dx
＝－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,10)ex＋\f(1,2)x2))eq\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(1,0))＝－eq\f(e,10)－eq\f(2,5).
答案：D
7．[2019·安徽淮南模拟]求曲线y＝x2与y＝x所围成的封闭图形的面积S，正确的是()
A．S＝eq\i\in(0,1,)(x2－x)dxB．S＝eq\i\in(0,1,)(x－x2)dx
C．S＝eq\i\in(0,1,)(y2－y)dyD．S＝eq\i\in(0,1,)(y－eq\r(y))dy
解析：两函数图象的交点坐标是(0,0)，(1