高考数学一轮复习213定积分与微积分基本定理课时作业理湘教版.doc

2016届高考数学一轮复习2.13定积分与微积分基本定理课时作业理湘教版
一、选择题
1.(sinx－acosx)dx＝2，则实数a等于（）
A．－1B．1C．－D.
【解析】(sinx－acosx)dx=(-cosx-asinx)＝－a＋1＝2，a＝－1.
【答案】A

2．由直线x＝－，x＝，y＝0与曲线y＝cosx所围成的封闭图形的面积为（）
A.B．1C.D.
【解析】cosxdx＝sinx＝sin-sin（－）=.
【答案】D

3.(2013·郑州模拟)已知函数y＝-x2＋3x，直线l1：x＝t和l2：x＝t＋1(其中0≤t≤2，t为常数).若直线l1，l2，x轴与函数y＝f(x)的图象所围成的封闭图形的面积为S，则S的最大值为()
A.2B.C.D.3

【解析】依题意得，
S＝，
因为t∈［0,2］，
所以当t＝1时，S取得最大值，且最大值是，故选C.
【答案】C

4.(2014·西安中学月考）定积分(16－x2)dx等于（）
A．半径为4的球的体积B．半径为4的球的体积的14
C．半径为4的半球的体积D．半径为4的球面积
【解析】(16－x2)dx＝（16πx－πx3＝×64π.再将各选项中的结果求出，可知C选项中的结果与题目结果一样，故选C.
【答案】C

(2014·河南开封高三模拟)由直线x＝－，x＝，y＝1与曲线y＝cosx所围成的封闭图形如图中阴影部分所示，随机向图形内掷一豆子，则落入阴影内的概率是（）

A．1－B.C.D．1－
【解析】依题意，由直线x=-,x=，y=0,y=1所围成的封闭图形的面积等于×1=，题中的阴影区域部分的面积等于-2cosxdx=-2sinx=-，因此所求的概率等于，选D.
【答案】D

6．一物体在力F(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(100≤x≤2,3x＋4x>2))(单位：N)的作用下沿与力F相同的方向，从x＝0处运动到x＝4(单位：m)处，则力F(x)作的功为()
A．44J B．46J
C．48J D．50J
【解析】W＝
.
【答案】B

二、填空题
7.已知f(x)是一次函数，且＝5，，
则的值为.

8.由曲线y＝2x2，直线y＝－4x－2，直线x＝1围成的封闭图形的面积为.

【答案】

9.如图，设点P从原点沿曲线y＝x2向点A(2,4)移动，记直线OP、曲线y＝x2及直线x＝2所围成的面积分别记为S1，S2，若S1＝S2，则点P的坐标为________．
【解析】设直线OP的方程为y＝kx，P点的坐标为(x，y)，
则，
即，
解得eq\f(1,2)kx2－eq\f(1,3)x3＝eq\f(8,3)－2k－，
解得k＝eq\f(4,3)，即直线OP的方程为y＝eq\f(4,3)x，
联立方程组解得x=,y=
所以点P的坐标为.
【答案】

10.一物体做变速直线运动，其vt曲线如图所示，则该物体在eq\f(1,2)s～6s间的运动路程为________．

【解析】由题图可知，
v(t)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2t（0≤t≤1），,2（1≤t≤3），,\f(1,3)t＋1（3≤t≤6），))
因此该物体在s～6s间运动的路程为
s＝v(t)dt＝2tdt＋dt＋（t＋1）dt
＝t2＋2t＋（t2＋t）＝m．
【答案】m

三、解答题
11．求下列定积分：
(1)(3x2－2x＋1)dx；
(2)（x－）dx；
(3)(sinx－cosx)dx；
(4)|1－x|dx.
【解析】（1)当a＝1时，f（x)＝x－lnx，
∴f′（x)＝1－＝.
∴当0<x<1时，f′（x)<0，此时f（x)单调递减；
当1<x≤e时，f′（x)>0，此时f（x)单调递增.
∴f（x)的极小值为f（1)＝1.
∴f（x)在（0，e］上的最小值为1.
令h（x)＝g（x)＋＝＋，则h′（x)＝，
当0<x<e时，h′（x)>0，则h（x)在（0，e］上单调递增，
∴h（x)max＝h（e)＝＋<＋＝1＝f（x)min.
∴|f（x)|>g（x)＋恒成立.
（2)假设存在实数a，使f（x)＝ax－lnx,x∈（0，e］,有最小值3.
∵f′（x)＝a－＝.
①当a≤0时，f（x)在（0，e］上单调递减，
f（x)min＝f（e)＝ae－1＝3，∴a＝（舍去)，
∴a≤0时，不存在实数a使f（x)的最小值为3.
②当0<<e时，f（x)在(0，)上单调递减，在(，e]上单调递增，
∴f（x)min＝f()＝1＋lna＝3，∴a＝e2，满足条件.
③当≥e时，f（x)在（0，e］上单调递减，
f（x)min＝f（e)＝ae－1＝3，∴a＝（舍去)，
∴≥e时，不