高考数学总复习 课时作业（15）定积分与微积分基本定理 理-人教版高三全册数学试题.doc

课时作业(十五)第15讲定积分与微积分基本定理
基础热身
1.(1-x)dx= ()
A.1 B.-1
C. D.-
2.某物体从静止开始自由落下,若速度v(t)=gt(v的单位:m/s,t的单位:s,g为重力加速度),则经过t=10s后下落的距离为 ()
A.50gm
B.100gm
C.25gm
D.75gm
3.[2017·孝义质检]定义=ad-bc,如=1×4-2×3=-2,那么=()
A.6 B.3
C. D.0
4.[2017·安徽宣城二模]|sinx|dx= ()
A.1 B.2
C.3 D.4
5.一物体在力F(x)=4x-1(单位:N)的作用下,沿着与力F相同的方向,从x=1(单位:m)处运动到x=3处,则力F(x)所做的功为.
能力提升
6.[2017·江淮十校三模](sinx-acosx)dx=-,则实数a等于 ()
A.1 B.
C.-1 D.-
7.dx= ()
A. B.
C.1 D.2
8.已知+=2,若φ∈0,,则(x2-2x)dx=()
A. B.-
C. D.-
9.[2017·辽宁实验中学模拟]如图K15-1所示,正弦曲线y=sinx、余弦曲线y=cosx与两直线x=0,x=π所围成的阴影部分的面积为 ()

图K15-1
A.1 B.
C.2 D.2
10.[2018·齐齐哈尔八中月考]设函数f(x)=xm+ax的导函数f'(x)=2x+1,则f(-x)dx的值等于()
A. B.
C. D.
11.[2017·石家庄三模](+x)dx=.
12.[2018·郑州一中模拟]设函数f(x)=ax2+b(a≠0),若f(x)dx=3f(x0),x0>0,则x0=.
13.[2017·吉林实验中学模拟]由直线x=e,y=x及曲线y=所围成的封闭图形的面积为.
14.曲线y=2sinx(0≤x≤π)与直线y=1围成的封闭图形的面积为.
难点突破
15.(5分)[2017·青岛三模]已知函数f(x)在R上满足f(π-x)=f(x),若当0≤x≤时,f(x)=cosx-1,则当0≤x≤π时,f(x)的图像与x轴所围成图形的面积为 ()
A.π-2
B.2π-4
C.3π-6
D.4π-8
(5分)[2017·天津南开中学月考]函数f(x)=x3-x2+x+1的图像在点(1,2)处的切线与曲线y=x2围成的图形的面积等于.

课时作业(十五)
1.C[解析](1-x)dx=x-x2=.
2.A[解析]下落的距离为gtdt=gt2=50g(m).
3.D[解析]xdx=x2=,∴==×2-3×1=0.故选D.
4.D[解析]|sinx|dx=2sinxdx=2(-cosx)=2×(1+1)=4.
5.14J[解析]W=(4x-1)dx=(2x2-x)=14(J).
6.B[解析](sinx-acosx)dx=(-cosx-asinx)=--a+1,∴--a+1=-,∴a=.
7.A[解析]令y=,则(x-1)2+y2=1(y≥0),表示的是以(1,0)为圆心,半径为1的圆在x轴上方的半圆,所以dx=π×12=.
8.C[解析]由已知+=2,φ∈0,,得到sinφ=cosφ=,所以tanφ=1,所以(x2-2x)dx=(x2-2x)dx=x3-x2=.
9.D[解析]阴影部分的面积S=(cosx-sinx)dx+(sinx-cosx)dx=(sinx+cosx)+(-cosx-sinx)=-1+1+=2.
10.A[解析]∵f(x)=xm+ax的导函数f'(x)=2x+1,∴f(x)=x2+x,于是f(-x)dx=(x2-x)dx=x3-x2=,故选A.
11.π+2[解析](+x)dx=dx+xdx,令y=,得x2+y2=4(y≥0),圆x2+y2=4的面积为4π,由定积分的几何意义可得,dx=π,又xdx=x2=2,∴(+x)dx=π+2.
12.[解析]∵f(x)=ax2+b,f(x)dx=3f(x0),∴(ax2+b)dx=ax3+bx=9a+3b,则9a+3b=3a+3b,∴=3,又x0>0,∴x0=.
13.[解析]如图所示,图中阴影部分的面积S=x-dx=x2-lnx=.

14.2-[解析]令2sinx=1(0≤x≤π),即sinx=,可得x=或,∴曲线y=2sinx(0≤x≤π)与直线y=1交于点A,1和B,1,因此,围成的封闭图形的面积S=(2sinx-1)dx=(-2cosx-x)=-2cos---2cos-=2-.

15.A[解析]∵当0≤x≤时,f(x)=cosx-1,∴当<x≤π时,0≤π-x<,f(x)=f(π-x)=cos(π-x)-1=-cosx-1,∴f(x)=所以当0≤x≤π时,f(x)的图像与x轴所围成图形的面积S=-(cosx-1)dx-(-cosx-1