高考数学一轮复习 课后限时集训9 对数与对数函数 文（含解析）北师大版-北师大版高三全册数学试题.doc

课后限时集训(九)
(建议用时：60分钟)
A组基础达标
一、选择题
1．(2019·大同模拟)已知log7[log3(log2x)]＝0，那么x－eq\f(1,2)等于()
A．eq\f(1,3)B.eq\f(\r(3),6)C．eq\f(\r(3),3)D.eq\f(\r(2),4)
D[由log7[log3(log2x)]＝0得log3(log2x)＝1，
∴log2x＝3，∴x＝8，则x－eq\f(1,2)＝8－eq\f(1,2)＝eq\f(\r(2),4)，故选D.]
2．已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且当x≥0时，f(x)＝ln(x＋1)，则函数f(x)的大致图像为()

C[先作出当x≥0时，f(x)＝ln(x＋1)的图像，显然图像经过点(0,0)，且在(0，＋∞)上缓慢增长．再把此图像关于y轴对称，可得函数f(x)在R上的大致图像，如选项C所示，故选C．]
3．(2019·衡水模拟)函数y＝eq\r(log\f(2,3)2x－1)的定义域是()
A．[1,2] B．[1,2)
C．eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1)) D．eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1))
D[由题意知eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x－1＞0，,log\f(2,3)2x－1≥0，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＞\f(1,2)，,2x－1≤1，))
解得eq\f(1,2)＜x≤1，故选D.]
4．(2017·天津高考)已知奇函数f(x)在R上是增函数．若a＝－feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(log2\f(1,5)))，b＝f(log24.1)，c＝f(20.8)，则a，b，c的大小关系为()
A．a<b<c B．b<a<c
C．c<b<a D．c<a<b
C[∵f(x)在R上是奇函数，
∴a＝－feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(log2\f(1,5)))＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－log2\f(1,5)))＝f(log25)．
又f(x)在R上是增函数，且log25>log24.1>log24＝2>20.8，
∴f(log25)>f(log24.1)>f(20.8)，∴a>b>c.
故选C．]
5．(2019·龙岩模拟)已知y＝loga(2－ax)(a＞0，且a≠1)在区间[0,1]上是减函数，则a的取值范围是()
A．(0,1) B．(0,2)
C．(1,2) D．[2，＋∞)
C[由题意知eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＞1，,2－a＞0，))解得1＜a＜2，故选C．]
二、填空题
6．已知log147＝a，log145＝b，则用a，b表示log3528＝________.
eq\f(2－a,a＋b)[log3528＝eq\f(log1428,log1435)＝eq\f(log14\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(14×\f(14,7))),log145＋log147)＝eq\f(log14142－log147,log145＋log147)＝eq\f(2－log147,log145＋log147)，∵log147＝a，log145＝b，∴原式＝eq\f(2－a,a＋b).]
7．已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(log2x，x＞0，,3－x＋1，x≤0，))则f(f(1))＋feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(log3\f(1,2)))＝________.
5[f(1)＝0，则f(f(1))＝f(0)＝2，
f(log3eq\f(1,2))＝3－log3eq\f(1,2)＋1＝3log32＋1＝3，
因此f(f(1))＋f(log3eq\f(1,2))＝5.]
8．设函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(41－x，x≤1，,1－log\f(1,4)x，x＞1，))则满足不等式f(x)≤2的实数x的取值集合为________．
eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)≤x≤4))))[原不等式等价于eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≤1，,41－x≤2))